隨體導數，流體力學中的術語。表示流體質點在歐拉場內（見流體運動學）運動時所具有的物理量對時間的全導數。
基本介紹
- 中文名：隨體導數
- 外文名：material derivative
- 學科：流體運動學
- 類型：學科術語
定義,套用,
定義
流體質點在歐拉場內（見流體運動學）運動時所具有的物理量對時間的全導數。
研究流體在某點的力學狀態時,常考慮這個點周圍很小範圍內的物質（以下稱之為流體微團）隨時間變化的變化率。比如這個流體微團的體積隨時間的變化率，再如流體微團密度隨著時間的變化率等。
套用
A. 速度的隨體導數-加速度
如果取流體質點的速度矢量v(r,t)為物理量，則加速度
就是速度矢量的隨體導數，式中r為質點的位置矢量，t為時間。根據複合函式微分法則，可得：
式中
稱為速度矢量的局部導數或當地導數；u、v、w為在直角坐標系中的三個分量；
稱為速度矢量的位變導數或對流導數。於是，隨體導數等於局部導數和位變導數之和(如題圖)。
B. 推廣
用算符
可推廣上式來表示其他物理量的隨體導數。如果取密度為質點的物理量，則密度的隨體導數為
。質點的密度在運動過程中不變的流體稱為不可壓縮流體。因此，對於不可壓縮流體而言，有
。
