Petri網是對離散並行系統的數學表示。由於Petri網能夠表達並發的事件，被認為是自動化理論的一種。研究領域趨向認為Petri網是所有流程定義語言之母。
基本介紹
- 中文名：隨機Petri網
- 外文名：SPN(Stochastic Petri net)
- 源於：1962年
- 解釋：離散並行系統的數學表示
- 屬性：自動化理論
結構,基本特性,規則,
結構
Petri網的結構
一個已標識的Petri網是一個六元組：
PN={P，T，F，K，W，M0}，
其中
P={P1，P2，…Pm，}，庫所集，
T={T1，T2，…Tm，}，變遷集，
F（P×T）∪（T×P），弧集， ⊆
K：P→N+∪{ω}，庫所容量函式，
K（P）=ω表示P的容量為無窮，N+={1，2，…}，
W：F→N+，弧上權，
M0：P→N，初始標誌，要求：P∩T=，P∪T≠ф，
M：P→N，N={0，1，2，…}，網的標識，且
∀Pi⊆P，M（Pi）≤K（Pi），i=1，…m。
（ P，T，F）被稱為PN的基網，記為N。
Petri網的圖形表示就是一種有向圖，它包括兩類節點：庫所（用圓表示）和變遷（用短線表示）。弧用來表示流關係。Petri網的狀態由標識M來表示，在某一時刻的標識決定該PN的狀態。圖1表示一個已標識的PN，各庫所包含整數（正或零）個標記（稱為token或marking），用圓點表示，初始標識M0=（1，0，0，0，0），下文稱為令牌。
標識在Petri網中的變化遵循一定的規則——變遷規則：（1）一個變遷，如果它的每一個輸入庫所（庫所到變遷存在有向弧）都包含至少一個標記，則這個變遷是使能的；（2）一個使能變遷的激發，將引起其每個輸入庫所中標記減少，而每個輸出庫所（變遷到庫所存在有向弧）中增加標記。
基本特性
可達性：指系統運行過程中能達到指定的狀態。狀態M1從狀態M可達，是指存在使能的變遷序列σ，使得M[σ>M1。
有界性（安全性）：反映系統運行過程中對資源變數的需求。在理論分析時常可假定庫所容量為無窮，但在實際系統設計中，必須使網路中的每個庫所在任何狀態下的標誌數小於庫所的容量，這樣才能保證系統的正常運行，不至於產生溢出現象。
活性：表明系統能正常運行，即無死鎖。此特性在系統設計中很重要，要保證系統避免死鎖。
回復性：表明系統運行的周期性或循環性。
公平性：反映系統的無飢餓性，即系統的各個子部分在競爭共享資源時不出現飢餓現象。
可逆性：表明系統運行的可回復性，即系統可以由當前狀態返回到初始狀態；
保守性：表明在實際系統中的資源是受限的，即保守的。
一致性：對並行系統和並行算法比較重要，表明系統的兩個行為之間不存在衝突。
規則
+ 有向弧是有方向的
+ 兩個庫所或變遷之間不允許有弧
+ 庫所可以擁有任意數量的令牌
o 行為
如果一個變遷的每個輸入庫所（input place）都擁有令牌，該變遷即為被允許(enable)。一個變遷被允許時，變遷將發生(fire)，輸入庫所(input place)的令牌被消耗，同時為輸出庫所(output place)產生令牌。
+ 變遷的發生是原子的
+ 有兩個變遷都被允許的可能，但是一次只能發生一個變遷
+ 如果出現一個變遷，其輸入庫所的個數與輸出庫所的個數不相等，令牌的個數將發生變化
+ Petri網路是靜態的
+ Petri網的狀態由令牌在庫所的分布決定
o Petri網流程建模
一個流程的狀態是由在場所中的令牌建模的，狀態的變遷是由變遷建模的。令牌表示事物（人，貨物，機器），信息，條件，或對象的狀態； 庫所代表庫所，通道或地理位置；變遷代表事件，轉化或傳輸。
一個流程有當前狀態，可達狀態，不可達狀態。
o 經典Petri網的局限性
+ 沒有測試庫所中零令牌的能力
+ 模型容易變得很龐大
+ 模型不能反映時間方面的內容
+ 不支持構造大規模模型，如自頂向下或自底向上
