《隨機賦范模理論在兩種拓撲下的進一步研究》是依託首都師範大學，由趙世恩擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機賦范模理論在兩種拓撲下的進一步研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：趙世恩
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
受隨機賦范模理論在條件風險、條件最佳化和Banach空間局部理論中套用的啟發，本項目將在兩種拓撲下進一步研究隨機賦范模理論，即(ε,λ)--拓撲和局部L^{0}--凸拓撲。首先，我們研究隨機賦范模上ε--等距的穩定性問題。在這過程中，我們不但需要隨機賦范模幾何學的最新成果，而且還需要研究隨機賦范模上映射的Gateaux可微性與Fréchet可微性。其次，利用上面所得到的結果，我們研究幾類重要的條件風險度量的最佳化問題，例如條件熵風險度量，條件偏離風險度量等。如上內容均需要在隨機賦范模的兩種拓撲下來進行研究，這也是隨機賦范模理論所特有的研究方式。
結題摘要
隨機賦范模是經典賦范空間的隨機化. 與經典泛函分析不同的是隨機賦范模可以賦予兩種不同的拓撲,即（ε,λ）-拓撲和局部L0-凸拓撲, 而在研究的過程中, 我們必須同時考慮這兩種拓撲才能深入的研究隨機度量理論. 本項目就是在此背景下展開的. 我們獲得的主要結論概括如下：第一，我們建立了兩種拓撲下隨機局部凸模的兩類隨機共軛空間的精確關係, 在隨機局部凸模上建立了完整的Fenchel-Moreau對偶表示定理；第二，我們研究了L0-凸條件風險度量的連續性和次可微性定理；第三，將經典的Banach空間上等距運算元非線性擾動的結論推廣到隨機賦范模的框架；在項目的執行過程中, 我們發現以上結論均依賴於這兩種拓撲的選擇. 這些問題的突破不僅可以豐富和完善隨機度量空間理論，而且對條件風險度量理論的進一步研究鋪平的道路.
