隨機脈衝控制的求解算法研究

《隨機脈衝控制的求解算法研究》是依託中山大學，由馮灝霖擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：隨機脈衝控制的求解算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：馮灝霖
• 依託單位：中山大學

中文摘要

隨機脈衝控制指：在連續時間下選取離散時間點干預系統，且每次干預均使系統狀態發生跳躍式改變。隨機脈衝控制套用廣泛，例如在庫存補貨決策、生產能力擴充規劃、央行對匯率的干預、投資組合最佳化等問題中，當每次控制存在固定控制成本時，往往採用脈衝控制進行建模研究。 除極少數情況外，隨機脈衝控制問題通常難以求出最優控制的封閉解，且當套用問題的設定稍變則須重新經歷困難複雜的推導與求解，因而大大局限了其套用。因此研究具一般性的高效數值求解算法更具實際意義。本課題擬把隨機脈衝控制對應的自由邊界問題轉化成一系列固定邊界問題，採用微分方程、隨機微積分理論及數值模擬等工具，設計高效算法以數值求解的隨機脈衝控制問題。申請人近幾年的前期研究已取得相當成果，顯示出課題的可行性。本課題成果可用於以隨機脈衝控制建模的套用問題求解，並為探索最優隨機脈衝控制的性質提供有效工具，具有重要學術與套用意義。

結題摘要

隨機脈衝控制指：在連續時間下選取離散時間點干預系統，且每次干預均使系統狀態發生跳躍式改變。隨機脈衝控制相關套用廣泛，例如在庫存補貨決策、生產決策規劃、金融工程等。相應的求解問題往往難以求出最優控制的封閉解, 故而本項目致力於數值解法探索以及其在生產與庫存管理和金融工程等方面的套用。 本項目結合不同的套用背景，就相應的設定研究了對應問題的數值解法。課題組首先考慮比立項工作基礎更一般的一維擴散過程脈衝控制問題——帶跳的擴散過程的脈衝控制，並研究了以此建模的庫存管理模型。課題組在前期對非帶跳問題的研究基礎上，考慮了庫存需求過程可能存在不連續性，研究一類Levy過程的隨機脈衝控制的求解，取得了一定的理論成果，並探討了相關的理論性質。並且，課題組就多產品庫存管理的套用問題展開了對高維問題的求解，研究探索了相應問題最優控制的性質，並在此基礎上提出了一類新的簡單策略以近似最優控制，獲得原問題的數值解高維問題，同時能方便實際管理者使用。此外，課題組以跨國生產決策的動態調整為套用背景，研究了多維隨機脈衝控制問題的數值求解，探索了相應的性質與管理上的意義。這一多維問題的研究既有科學理論意義，同時也有現實意義。首先，多維脈衝控制問題在理論上比一維問題難道大大增強。另外，套用於跨國生產企業動態調配其不同產地的產量分配，在當前全球化背景下，特別是當今世界各地經濟形勢多變的背景下，將會有著重要現實套用意義。