隨機條件下巨觀經濟系統的動態分析

中文摘要

本文重點討論的是經濟系統中的隨機最優控制問題，它也可以被稱為隨機跨時最優決策問題。將隨機擾動引入，在確定性的決策模型基礎上建立隨機最優決策模型。不同於目前通過Markov鏈離散的隨機近似方法，本文運用時間連續的隨機最最佳化及隨機動態規劃方法在理論上對模型進行最優決策分析。在企業投資決策中，通過引入變數q，運用Itô公式和隨機Bellman方程及其決定的最優性條件建立不確定型q理論模型的隨機微分方程組，由此可以得到控制函式I(t)的最優時間路徑，同時通過具體的假設計算出狀態變數k的顯示解。而在二次成本函式模型中，控制函式I(t)的最優控制路徑決定於對未來產出與資本存量的預期，而不是僅僅決定於當前產出與資本存量。文章分析了企業庫存投資的隨機模型，同時在企業投資決策模型中明確擾動的來源，將隨機擾動具體化為資本利率的波動以及市場需求的衝擊，並分別建立隨機最優決策模型。通過解模型，得出資本的影子價格及最優值函式的表達式，並進行參數相關性分析。在不確定需求的隨機決策模型中，人均資本k代替I作為控制變數。在污染治理決策模型中，將政府開支、生產和利率的隨機擾動導入，得到所需的預算約束方程，並將污染因子引入效用函式，構建出一個代表性個體的隨機跨時最優決策模型，通過適當的巨觀均衡條件，計算出最優個體環保投資比率，並重點進行了參數分析和福利分析。模型中，首次涉及到了個體投資污染治理，而非僅僅由政府來投資進行環境保護。模型的一個重要前提假設是個體在使用環境時應該對其付費，也就是說個體除了納稅以外還需投資污染治理。在將污染同時引入效用函式和生產函式的模型中，個體環保投資比率是外生給定的，在一定的約束條件下，該模型的分析結果與第一個模型相比不太相同。通過參數間的相關性討論，文章首次運用隨機決策模型分析了個體投資治理污染、政府投資治理污染與經濟成長、社會福利之間的關係。文中還探討了一類特殊的隨機決策模型——隨機勞務模型。隨機勞務模型的核心問題依然是決策者在隨機的條件下追求期望折現利益最大化。但是勞務市場有其特殊性和更多的不確定性，其涉及勞務交易的某些關鍵變數是離散的。現有文獻中運用離散的Markov鏈來描述狀態變數。鑒於Markov鏈的無記憶性與時間離散性，與其所描述的實際經濟系統有所差距，本文使用了Poisson過程這個時間連續而狀態離散的隨機過程來描述變數的狀態改變。由於Poisson過程具有時間上的齊次性，問題值函式將不依賴於時間t，這使問題的分析變得更為簡潔。文中運用動態規劃的最優性原理和Poisson過程的性質，建立了隨機匹配模型及其延伸模型，以及工資差異模型與它的對偶模型。通過建立巨觀均衡，計算出問題最優值、工資分布以及進行均衡水平上各變數的相關性分析。最後，本文對隨機經濟系統的穩定性問題作了一些初步的探索。相對於確定型的經濟系統，目前對於隨機型經濟系統的穩定性分析還非常少。Solow模型是現代經濟成長理論中具有奠基意義的模型。本文以確定性Solow模型為基礎，將隨機擾動引入要素的積累方程，運用Itô引理構建出新的隨機Solow模型，它是一個隨機微分動力系統。隨機擾動是用Brown運動來刻畫的。文章採用了二次Lyapunov函式對系統的穩定性進行分析，得出的結論是對勞動力偏強的干擾將使系統變得不穩定。進而計算了隨機變數k的平穩分布和平穩值。隨後在上一個模型的基礎上增加人力資本要素投入，使模型推廣為二維形式；進一步在模型中引入技術因素，這時經濟系統由兩部門組成，即物質生產部門和研發部門。該模型也被稱為Lotka-Volterra系統。文中就三種特殊情況對系統進行了穩定性分析。貨幣的介入將改變資本積累方程，進而構建出貨幣介入的隨機Solow模型，在對模型穩定性分析的同時，對人均資本k進行估計。

隨機條件下巨觀經濟系統的動態分析

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