《隨機擾動理論和隨機算法在大規模矩陣計算中的套用》是依託復旦大學，由魏益民擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機擾動理論和隨機算法在大規模矩陣計算中的套用
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：魏益民
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
根據隨機擾動和隨機算法的特點，本項目研究研究矩陣計算中的Tikhonov正則化和廣義奇異值分解的隨機擾動和隨機算法,及其在求解離散不適定問題中的套用；研究廣義最小二乘和整體最小二乘的隨機擾動和隨機算法；研究斜投影的隨機擾動和隨機算法,套用於特徵根的擾動分析；對基因信息檢索中GeneRank的隨機算法進行探索，並與標準的確定性算法相比較。本課題具有重要的理論意義和廣泛的套用背景。
結題摘要
根據隨機擾動和隨機算法的特點，本項目研究了矩陣計算中的 Tikhonov 正則化和廣義奇異值分解的隨機算法, 及其在求解離散不適定問題中的套用；研究帶結構的Tikhonov 正則化的結構條件數，並用小樣本統計條件數來快速估計結構條件數；研究整體最小二乘和廣義Sylvester方程的小樣本統計條件數和有效條件數; 研究張量（高維矩陣）的理論和計算; 研究源於隨機最優控制的有理Riccati方程的同倫算法; 運用遞歸神經網路，設計了計算矩陣廣義逆的數值算法；研究廣義逆的符號模式;設計了蛋白質基因信息檢索中PageRank的算法。在重要的學術期刊發表學術論文二十餘篇，在Academic Press 出版專著《張量的理論和計算》；在科學出版社出版專著《偏微分方程數值解的有效條件數》和《廣義逆的符號模式》，及教材《數值線性代數及其套用》。
