隨機微分方程引論（第3版）

基本信息

隨機微分方程引論（第3版）

作譯者：龔光魯,錢敏平

出版時間：2019-07

千字數：561

版次：01-01

頁數：360

開本：16開

內容簡介

本書著重介紹隨機微分方程的強解、弱解及其與擴散和帶跳躍的馬氏過程間的聯繫。第一章討論Brown運動的*積分。第二章介紹隨機過程的一般理論的梗概，著重於隨機過程的對偶投影理論。第三章和第四章討論了連續半鞅的隨機微分方程的強解、Ito方程的弱解、馬氏型Ito方程弱解的存在唯一性條件及其與擴散過程的聯繫。第五章討論一維情形，著重論述邊界點的分類、常返性與保守性。第六章介紹帶邊界的隨機微分方程與擴散、Fichera邊界分類。第七章給出一般半鞅的分解及Ito公式、擬左連續的隨機有限點過程的積分，還討論了帶有平穩點過程的典型情形。

圖書目錄

第一章　Brown 運動的隨機積分 1

1?? 1　有關Brown 運動的某些性質 1

1?? 2　Ito 積分的可積函式類 5

1?? 3　平方可積鞅與局部平方可積鞅 12

1?? 4　對（Ft ）Brown 運動的Ito 積分 14

1?? 5　Ito 積分的例子 21

1?? 6　關於無窮限情形的註記 23

1?? 7　Ito 過程與Ito 積分的鏈法則———Ito 公式 25

1?? 8　指數上鞅與指數鞅 33

1?? 9　隨機積分的內蘊時間 37

1?? 10　Brown 運動的平移與Girsanov 變換 39

1?? 11　Brown 參考族及關於它的局部鞅 45

習題 48

第二章　鞅與鞅的隨機積分 50

2?? 1　嚴格事前σ 代數及可料時 51

2?? 2　截口定理 55

2?? 3　過程的投影理論與（DL）類下鞅的Doob－Meyer 分解 65

2?? 4　局部平方可積鞅的特徵與隨機積分 77

2?? 5　局部平方可積鞅的分解 86

2?? 6　半鞅及對半鞅的隨機積分 88

2?? 7　連續半鞅的Ito 公式與隨機微積分計算 __________95

2 . 8　連續半鞅的局部時 104

2?? 9　Brown 局部時的Engelbert－Schmidt 零一律 114

習題 116

第三章　隨機微分方程的一般概念 119

3?? 1　連續半鞅的隨機微分方程 119

3?? 2　簡單的例子 130

3?? 3　Brown 運動的隨機微分方程·弱解與分布唯一性 132

3?? 4　弱解與鞅問題 145

3?? 5　Prohorov－Skorohod 方法 149

3?? 6　（弱）解的存在性 152

3?? 7　含δ 函式的Ito 過程與Ito 公式 157

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