隨機分析學基礎（第二版）

內容簡介

本書在一般測度論觀點下的機率論和隨機過程初步知識的基礎上，介紹了隨機分析學的基礎及較新成果，全書分五章：第一章是預備知識，包括隨機過程一般理論和鞅論初步；第二章是近代隨機積分理論；第三章討論連續半鞅的隨機微分、伊藤公式及其套用；第四章介紹隨機微分方程的現代理論；第五章是Malliavin隨機分析。

圖書目錄

第二版序

第一版序

引論 1

第一章預備知識 13

1. 隨機過程的可測性 13

2. 隨機時刻和隨機區間 19

3. Choquet容度理論及套用 24

4. 一致可積性和Lp收斂性 32

5. 離散時間鞅和下鞅 38

6. 連續時間鞅和下鞅，Doleans測度 46

第二章隨機積分 57

7. 伊藤的隨機積分定義 57

8. 平方可積鞅空間m2 65

9. 平方可積鞅隨機積分 73

10. 局部L2鞅隨機積分 82

11. 半鞅隨機積分 90

12. 平方變差過程 98

第三章隨機微分和伊藤公式 110

13. 連續半鞅的伊藤公式 110

14. 隨機微分和隨機時刻變換 124

15. 指數鞅和Girsanov定理 133

16. 連續局部鞅的隨機積分表示 141

17. 局部時和Tanaka公式 152

第四章隨機微分方程和擴散過程 l62

18. 伊藤隨機微分方程的解 162

19. 強解的存在性及唯一性 171

20. 鞅問題和弱解的存在性 l81

21. L擴散過程 189

22. 漂移變換和分布唯一性 l99

23. 隨機微分同胚流 212

24. 偏微分方程的機率解法 226

25. 半鞅隨機微分方程，樣本廣義解 237

第五章 Malliavin隨機分析 250

26. Wiener空間及Wiener泛函 251

27. Wiener泛函的微分運算及Ornstein-Uhlenbeck半群 260

28. Wiener泛函的Sobolev空間 270

29. Meyer不等式及其推論 276

30. Wiener泛函與廣義函式的複合，分布密度的光滑性 286

31. Hormander定理的機率方法證明 293

附錄A 單調類定理 312

附錄B 正則條件機率 316

附錄C 距離空間中機率測度的弱收斂 321

參考文獻 327

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