《限制的丟番圖逼近與分形》是依託江蘇大學，由孫鈺擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：限制的丟番圖逼近與分形
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫鈺
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
丟番圖逼近是數論的一個重要分支，它主要量化地研究有理數的分布性質，即無理數能夠被有理數逼近的程度。在度量丟番圖逼近的研究中，分形測度和分形維數起著十分重要的作用，是目前國內外研究的熱點問題，具有重要的理論意義。. 本項目研究有限制的丟番圖逼近問題，即用具有一定約束條件的有理數去逼近無理數。我們將研究有限制的丟番圖逼近的質量轉移原理；研究有限制丟番圖逼近的Khintchine和Jarník定理；研究丟番圖逼近中下限集的尺度（測度及維數）以及研究三分Cantor集上的丟番圖逼近問題。我們致力於探索有一定約束條件的有理數的分布情況，建立限制丟番圖逼近以及下限集的度量理論，結合經典的質量轉移原理研究相應的分形性質。
結題摘要
丟番圖逼近是數論的一個重要分支，它主要量化地研究有理數的分布性質，即無理數能夠被有理數逼近的程度。在度量丟番圖逼近的研究中，分形測度和分形維數起著十分重要的作用，是目前國內外研究的熱點問題，具有重要的理論意義。本項目主要研究了有限制的丟番圖逼近問題。我們證明了 Oppenheim 展式柱集的並的集族是 faithful 的，而柱集本身的集族不是 faithful 的。我們給出了 Cantor 動力系統這一非自治動力系統中收縮靶問題的測度結果，並得到了相應的分形維數。我們還研究了 Run-length 函式，並得到了一個例外集的 Hausdorff 的維數為 1。最後，我們研究了 Lüroth 展式的 Run-length 函式度量性質，得到了它的最大 Run-length 函式構成的相關例外集的 Hausdorff 的維數滿足次線性增長的規律。
