《限制性定理，時頻分析及其套用》是依託浙江大學，由王夢擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：限制性定理，時頻分析及其套用
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：王夢
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要有三部分內容。 一、在基礎調和分析方面考慮1.Fourier限制性定理及其在流形上的推廣，包括流形上的Stricharts估計及其套用，和流形上Laplacian運算元特徵函式的估計。2.研究擬調和運算元譜的分析以及具有臨界指數次增長的擬調和函式。 二、分析方法在幾何以及偏微分方程中的套用方面考慮以下個問題。充分利用時頻分析考慮1.調和映照的能量等式問題以及相關問題。2.液晶方程的系列研究，特別是帶Leslie項的液晶方程，討論這個方程弱解的存在唯一性，爆破速率，漸進性穩定性，奇點的有限性。3.熱流極小能量解的存在性問題。 三、考慮用基礎的分析知識研究來自建築聲學中的積分方程。
結題摘要
本項目主要有三部分內容。 一、在基礎調和分析方面考慮 1. 區域上限制的雙線性運算元有界性 2. Hausdorr運算元在Hardy空間上的有界性 3. 沿平面上一般曲線的振盪超Hilbert變換 4. 通過極大運算元有界性的研究給出Wente‘s不等式的新的證明 5.Bochner-Riesz平均運算元的收斂速度 二、分析方法在幾何以及偏微分方程中的套用方面考慮以下個問題。 充分利用時頻分析考慮 1.調和映照的能量等式問題以及相關問題。 2.液晶方程的系列研究，特別是帶Leslie項的液晶方程，討論這個方程弱解的存在唯一性，爆破速率，漸進性穩定性，奇點的有限性。 3.熱流極小能量解的存在性問題 三、幾何分析方面分數階Yamabe問題的研究
