《附加不等式約束的總體最小二乘平差理論與套用》是依託同濟大學，由張松林擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：附加不等式約束的總體最小二乘平差理論與套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張松林
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
總體最小二乘（TLS）是針對觀測向量和係數陣都含有隨機噪聲而發展起來的數據處理理論，已形成了完善的理論體系，套用領域廣泛；附加等式約束的TLS也有了初步的估計理論和算法，但是附加不等式約束的TLS的研究是缺乏的。工程實踐對測量數據處理的精度要求越來越高，係數陣的誤差往往不可忽略；同時，隨著我們對觀測對象的物理、力學等性質的了解越來越充分，根據先驗信息建立約束的可能性就更大了，而這些先驗信息往往可以表達為等式和不等式約束。. 因此，研究TLS與等式和不等式約束相結合的理論與套用就非常必要。本研究旨在建立一套完整的附加等式和不等式約束的TLS估計理論體系，為那些觀測向量和係數陣都含有誤差，且附有約束的測量數據處理提供理論依據和套用參考。
結題摘要
隨著工程實踐對測量數據處理的精度要求越來越高，係數矩陣的誤差往往不可忽略；同時隨著人類對觀測對象的物理性質的了解越來越充分，根據先驗信息建立約束的可能性就越來越大，而這些先驗信息往往可以表達為不等式約束。因此研究等式、尤其是不等式約束的TLS的理論和套用就非常必要。在此背景下，本課題組的研究主要體現在理論方法和套用研究兩個方面。 在理論方面的研究包括：（1）帶不等式約束的EIV模型，是首次對附加不等式約束的EIV模型的探索性研究。該方法的正確性和在實際數據處理中的可行性得到了驗證。（2）從收斂速度、初值選取等方面比較了附加不等式約束的間接平差模型的三種經典算法，分析了各種算法的解在本質上的一致性。（3）附加不等式約束的條件平差模型及其解算方法。（4）將帶約束的一維EIV模型擴展到多維帶約束的EIV模型，在TLS準則下，基於Lagrange乘子函式推導出解算公式。（5）推導了不等方差相關觀測值和係數矩陣的基於條件平差的EIV模型的加權TLS的二階近似無偏估計。（6）提出了一種廣義結構化變換矩陣，並提出了總體最小1范和總體最小2范兩種估計方法，對這兩種方法的估計特性進行了深入研究，尤其是總體最小1范估計的抗粗差性，對含粗差的EIV模型的求解有重要意義。（7）定義了廣義可靠性，提出了測量成果表達的一種較為科學完善的方法，對測量規範的制定、解釋與執行有一定的參考意義。（8）研究了全局空間自相關指數Getis-Ord G，對該指數在數據分析中的套用有指導意義。 以上理論研究套用在了帶物理參數約束的二維仿射變換，且可直接推廣到三維和其它非二維仿射變換；在地形圖化簡中套用結構化TLS，引入面積不變約束和端點約束，可減少因線化簡帶來的幾何變形，且面積變形為0；藉助遙感與GIS技術進行自然保護區的選址規劃；探測形變檢測數據中的空間自相關性，避免回歸分析結果出現偏差；實現了日照正射方位投影和晝夜半球投影，等角航線與大圓航線的二維和三維可視化。 總之，對TLS和不等式約束最佳化問題的研究包括等式約束和不等式約束、條件和參數形式的EIV模型、結構化和加權TLS，形成了不等式約束下的總體最小二乘估計的基本理論體系，在坐標變換、地形圖化簡、空間選址、工程變形檢測數據分析和地圖投影等方面的套用研究，體現了該理論的工程實用價值。
