阿爾佩爾條件（Al'per condition）是一種描述區域邊界光滑性的條件，由阿爾佩爾給出。
基本介紹
- 中文名：阿爾佩爾條件
- 外文名：Al'per condition
- 適用範圍：數理科學
簡介,光滑曲線,區域,
簡介
阿爾佩爾條件是一種描述區域邊界光滑性的條件，由阿爾佩爾給出。
設G是複平面上有界單連通區域，其邊界曲線C是閉光滑曲線，θ(s)表示C上的點s（s為C的弧長參數）處切線與正實軸的夾角，w(θ,t)為θ(s)的連續模，若ω(θ,t)滿足
則稱C滿足阿爾佩爾條件，其中|C|表示C的弧長。
光滑曲線
若函式f(x)在區間(a,b)內具有一階連續導數，則其圖形為一條處處有切線的曲線，且切線隨切點的移動而連續轉動，這樣的曲線稱為光滑曲線。或者，從參數角度，若X'(t)和Y'(t)在[T1,T2]上連續，且[X'(t)]+[Y'(t)]不等於零，則由參數方程X=X(t),Y=Y(t)，t屬於區間[T1,T2]確定的曲線稱為光滑曲線。
對簡單曲線C: z=x(t)+iy(t)， α≤t≤β ﹙α，β為參數變化範圍最大最小值兩端點﹚，若x'(t)， y'(t)在[α,β]上連續且不全為零，則稱C為光滑曲線。
區域
開域指滿足下列兩個條件的點集：
（1）全由內點組成；
（2）具有連通性，即點集中的任意兩點都可以用一條折線連線起來，且折線上的點全部在此開域內。
閉域：開域連同其邊界。
區域：開域，閉域或開域連同其一部分界點所成的點集。通常來說，域指的是開域。
