阿標定理

阿標定理是一個關於圓、拋物線中線段的乘積和比例的定理。定理分為三條。該定理的發現者為一名中學生。

基本介紹

• 中文名：阿標定理
• 外文名：Jack Rubén's Theorem
• 別稱：傑克魯本定理
• 提出者：羅傑珩
• 提出時間：2012.10
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：圓中線段定值關係
• 適用領域範圍：拋物線中線段定值關係

內容

阿標定理的內容有三條，根據具體情況可以靈活使用。
定理一：圓的外切等腰梯形兩底邊乘積等於圓的直徑的平方（圓的直徑是兩底邊的比例中項）。

公式如下：

阿標定理之一

定理二：一條過拋物線焦點且不與拋物線對稱軸重合的直線交拋物線於兩點，這兩點與焦點的距離的乘積等於這兩點橫坐標之差的平方的四分之一。

公式如下：

阿標定理之二

定理三：已知拋物線C：()，一條過拋物線焦點且不與拋物線對稱軸重合的直線交拋物線於兩點，這兩點與焦點距離的乘積與這兩點距離的比值為四倍二次項係數絕對值分之一。

公式如下：

依據

阿標定理可用初等幾何方法證得。證明定理可做輔助圓、運用切線長定理、焦點的性質，也可用代數方法。

意義

阿標定理填補了圓與拋物線中線段乘積與比例關係的空白，可以有效地簡化一些計算。如2012年成都市中考題最後一題的第3問，可先證明P點是拋物線的焦點，再運用阿標定理證得為定值。