《關於帶有跳動的H-因子的存在性條件研究》是依託西安交通大學，由魯紅亮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於帶有跳動的H-因子的存在性條件研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：魯紅亮
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
圖的因子理論一直是圖論中非常活躍的一個研究分支，其在BIBD、Steiner設計以及匹配理論中均具有十分廣泛的套用。圖的因子可分為分支因子和度約束因子（即H-因子）。H-因子理論中研究的核心問題即是H-因子存在性問題，及其與一些圖論參數之間內在聯繫問題。連續的H-因子（即(g,f)-因子）已經有許多充分條件，如范條件、獨立數條件等。然而對於跳動至多為一的H-因子，儘管Lovasz(1972)給出了一個充要條件，但由於使用的困難性，其與許多圖論參數的關係仍亟待研究。不同於已有的交錯路方法，本項目擬綜合採用推廣的交錯跡理論以及代數特徵值方法等多種工具，來進行H-因子存在性理論的研究。本項目擬給出一些易於驗證的H-因子存在的充分條件，揭示帶有跳動的H-因子與連續的(g,f)-因子之間的內在聯繫，為進一步研究帶有跳動的H-因子奠定基礎。
結題摘要
本項目系統地研究了圖的不連續度約束因子問題, 同時研究了圖的度約束因子與圖的一些不變數之間的關係問題. 主要包括: (1) Lovasz(1972)對於跳動至多為一的度約束因子給出一個充要條件,並給出一個結構刻畫, 項目負責人與合作者通過把交錯跡推廣到可擴跡,對於Lovasz的結構定理給出一個圖論證明; (2) 研究了正則圖的正則因子問題,依據正則圖的第三大特徵值給出其包含正則因子的充分條件, 並構造出極圖; (3) 對於圖的完美匹配與完美2-匹配, Tutte教授都給出充要條件, 項目負責人與合作者推廣了該結果, 對於圖的完美k-匹配給出一個充要條件; (4) 項目負責人與合作者合作解決了Cui與Kano教授在1988年提出的關於度約束因子存在性的一個公開問題,該結果的證明也蘊含了(1,f)-奇因子定理的證明; (5) 項目負責人與合作者研究了跳動多於一的度約束因子問題,解決了Akbari與Kano教授提出的一個公開問題；證明正則圖包含一個H-因子，這推廣了Tutte與Thassmon的結果; (6) 項目負責人研究了圖的分數因子問題,對於圖包含所有的分數(g,f)-因子給出一個充要條件。
