開爾文船波

簡介

船隻在湖面經過時，在後面會激起一道V形的波。開爾文男爵最先對船波進行數學研究，因此稱為開爾文船波。

船波動形狀和福祿數Fr有密切關係

其中g為重力常數，V是船速，l是船的長度。

令船的長度

則

對於長度大而速度低的輪船，Fr數小，開爾文船波主要是長波，其波前與速度矢量的夾角比較小。

而小快艇，長度小，速度高，Fr 數大，開爾文船波則以短波長的水波為主，而波前則與速度數量成較大的夾角

開爾文船波動研究，對於船舶的設計有重要意義，因為船舶的馬力，有一部分消耗在激起船波。利用Fr數與速度成正比，與長度的平方根成反比的規律，可以利用小的模型，縮小船長M²倍，同時縮小速度M倍，可以在實驗室中模擬海上巨舟。

當船隻以速度V駛過深水湖面，波形的幅度在相對於船隻為靜止的極坐標中由下列公式表示

其中

，g為重力常數，l為船的長度。

上列K函式是下列多鞍點積分的正數部分：

此核函式是一個多鞍點函式。求其極點，

解之θ，得

因此

這就是凱爾文船波的V型波包線的夾角，最早由凱爾文男爵發現，而且角度與船速無關.至於波紋本身則與船速矢量的夾角為

開爾文船波積分必須通過數值積分計算。開爾文男爵根據被積分函式在積分區間內劇烈震盪的特點，提出了駐相法（Method of Stationary Phase）。

原理：當被積分函式劇烈震盪時，除了在極點外，震盪的被積分函式正負相抵消，因此可以將此被積分函式在極點的值作為整個積分的近似，駐相法乃是拉普拉斯方法的推廣。

被積分函式如下

兩個極點是：

令

開爾文船波的波峰，由下列兩個參數方程式描述