閉合電路歐姆定律

閉合電路的電流跟電源的電動勢成正比，跟內、外電路的電阻之和成反比。公式為I=E/(R+r)，I表示電路中電流，E表示電動勢，R表示外總電阻，r表示電池內阻。常用的變形式有E=I (R+r)；E=U_外+U_內；U_外=E－Ir。

基本介紹

• 中文名：全電路歐姆定律
• 外文名：Ohm law of closed circuit
• 表達式：I=E/（R外+r）
• 提出者：歐姆
• 提出時間：1826
• 套用學科：物理
• 適用領域範圍：包括電源全電路

定律意義

意義說明

定律說明了閉合電路中的電流取決於兩個因素即電源的電動勢和閉合迴路的總電阻，這是一對矛盾在電路中的統一。變式E=U_外+U_內=I (R+r)則說明了在閉合電路中電勢升和降是相等的。

①用電壓表接在電源兩極間測得的電壓是路端電壓U_外，不是內電路兩端的電壓U_內，也不是電源電動勢，所以U_外<E。

②當電源沒有接入電路時，因無電流通過內電路，所以U_內=0，此時E=U_外，即電源電動勢等於電源沒有接入電路時的路端電壓。

③式E=I (R+r)只適用於外電路為純電阻的閉合電路。U_外=E－Ir和E=U_外+U_內適用於所有的閉合電路。

相關定義

①內電路：電源內部的電路叫做閉合電路的內電路。

②內阻：內電路的電阻叫做電源的內阻。

③內電壓：當電路中有電流通過時，內電路兩端的電壓叫內電壓，用U_內表示。

④外電路：電源外部的電路叫閉合電路的外電路。

⑤外電壓：外電路兩端的電壓叫外電壓，也叫路端電壓，用U_外表示。

⑥電動勢：電動勢表示在不同的電源中非靜電力做功的本領，常用符號E（有時也可用ε）表示。

功率計算

路端電壓與電動勢

當電源兩極斷開、電源內部處於平衡狀態時，有

E+K=0 E=U_外

當外電路接通，電路中將出現電流，這時上式應代之以

E+K=j/σ

路端電壓與外電阻R

當外電阻R增大時，根據可知，電流I減小（E和r為定值）；內電壓Ir減小，根據U_外=E―Ir可知路端電壓U外增大；當外電路斷開時，I=0，此時U_外=E。當外電阻R減小時，根據可知，電流I增大；內電壓Ir增大。根據U_外=E―Ir可知路端電壓U外減小；當電路短路時，R=0，，U外=0。

①當外電路斷開時，R=∞，I=0，Ir=0，U_外=E，此為直接測量電源電動勢的依據。

②當外電路短路時，R=0，（短路電流）I=E/r，U_外=0，由於電源內阻很小，所以短路時會形成很大的電流，這就要求我們絕對不能把電源兩極不經負載而直接相連線。

電路功率

電源的總功率為P_總=IE（只適用於外電路為純電阻的電路），電源內阻消耗的功率為P_內=I²r，電源的輸出功率為P_出=IU_外（只適用於外電路為純電阻的電路）。

電源輸出的最大功率：P=I²×R→P_max=E²/4r（r為電源內阻）

功率分配關係

P=P_出+P_內，即EI=UI+I²×r。

閉合電路上功率分配關係，反映了閉合電路中能量的轉化和守恆，即電源提供的電能，一部分消耗在內阻上，其餘部分輸出給外電路，並在外電路上轉化為其它形式的能，能量守恆的表達式為：EIt=UIt+I^2rt（普遍適用）　EIt=I^2Rt+I^2rt（只適用於外電路為純電阻的電路）。

電源效率

（只適用於外電路為純電阻的電路）

由EIt=I²Rt+I²rt可知，外電阻R越大，電源的效率越高。輸出功率最大時，R=r，此時電源的效率η=50%。當R>r時，外電阻R越大，電源的輸出功率越低。（輸出功率與電阻關係圖像類似山峰輪廓，但不對稱。）

當兩個外電路符合R₁×R₂=r²時，兩個電路輸出功率相等。

η=U/E=R/R+r(斜體字只適用於外電路為純電阻的電路）

電阻功率

當電路中的電流最大時定值電阻上消耗的功率最大。當為滑動變阻器時分析要看具體的情況，可結合電源的輸出的最大功率的關係，把滑動變阻器以外的電阻看做電源的內電阻，此時電路可等效成為一個新電源和滑動變阻器組成的新電路，然後利用電源輸出的最大功率的關係分析即可。

內容

閉合電路里的電流，跟電源的電動勢成正比，跟整個電路的電阻成反比。

公式

I=E/(R+r)

路端電壓與外電阻

（1）當外電阻R增大時，根據I=E/(R+r)可知，電流I減小（ε和r為定值），內電壓Ir減小，根據U=ε-Ir可知路端電壓U增大。

特例

當外電路斷開時，R=∞，I=0，Ir=0，U=ε。

（2）當外電阻R減小時，根據I=E/(R+r)可知，電流I增大，內電壓Ir增大，根據U=ε-Ir可知路端電壓U減小。

特例

當外電阻R=0（短路）時，I=E/r，內電壓Ir=ε，路端電壓U=0。

定律擴展

電動勢與電壓的區別

電動勢是對電源而言的，它描述移送單位電量時非靜電力做功的多少，即移送1庫電量時其他形式的能轉化為電能的多少。

電壓是對某一段電路而言的，它描述在這段電路中移送單位電量時電場力做功的多少，即移送1C電量時電能轉化為其他形式能的多少。

兩者是截然不同的物理量，萬勿混淆，順便指出，從能量轉化觀點來說，電勢差、電壓、電壓降、電壓損失等，都表示電場力移送單位電量時電能轉化為其他形式能的多少，只不過是幾種形式不同的說法而已，習慣上在靜電學中常用“電勢差”的說法；在電路問題中常用“電壓”的說法；在串聯分壓電路中，常把分壓電阻上的電壓叫做“電壓降”；在遠距離輸電問題中，輸電導線上的電壓是沒有利用價值的，常叫做“電壓損失”。

能量轉化

從能量轉化觀點看，閉合電路中同時進行著兩種形式的能量轉化：一種是把其他形式的能轉化為電能，另一種是把電能轉化為其他形式的能。設一個正電荷q，從正極出發，經外電路和內電路迴轉一周，則在內、外電路上能量的轉化情況如下：

在外電路中，正電荷q是在電場力作用下克服外電阻的阻礙，從正極移向負極的，在此過程中電場力推動電荷做了功。設外電路的路端電壓為U，那么正電荷由正極經外電路移送到負極的過程中，電場力所做的功為W外=qU，於是必有量值為qU的電能轉化為其他形式的能量（如化學能、機械能等）。

在內電路中，若電源電動勢為E，在電源內部依靠非靜電力把電量為q的正電荷從負極移送到正極的過程中，非靜電力做的功為W非=qE，於是有量值為qE的其他形式的能（化學能、機械能等）轉化為電能，同時，由於電源內部有內電阻，電流通過內電路時，在內電阻上有內電壓U'，正電荷q通過內電路由負極附近移到正極附近的過程中，仍需依靠電場力的作用克服內電阻的阻礙而做功，使電荷q的一部分電勢能轉化為內能。

由於電荷q從正極出發，經過外電路和內電路迴轉一周，回到正極時，電勢能不變，因此，根據能量轉化和守恆定律，在閉合電路中，由於電場力移送電荷做功，使電能轉化為其他形式的能（qU+qU'），應等於在內電路上由於非靜電力移送電荷做功，使其他形式的能轉化成的電勢能（qε），因而qE=qU+qU'，即E=U+U'。

若外電路為純電阻R，內電路的電阻為r，閉合電路中的電流強度為I，則U=IR，U'=Ir，代入上式即得閉合電路歐姆定律的表達式為I=E/(R+r)。

可見閉合電路歐姆定律是能的轉化和守恆定律的必然結果。

形成電流的條件

在一段部分電路中形成電流的條件是電路兩端存在電壓，部分電路歐姆定律揭示了某部分電路中的電流強度跟這部分電路的電壓和電阻的關係。在閉合電路中形成電流的條件是電路中有電源，閉合電路歐姆定律揭示了閉合電路中的電流強度跟電源電動勢和電路總電阻的關係。閉合電路歐姆定律的適用條件跟部分電路歐姆定律一樣，都是只適用於金屬導電和電解液導電。

閉合電路問題

在解答閉合電路問題時，部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律經常交替使用。這就要求我們認清研究對象是全電路還是某一段電路，是這一段電路還是另一段電路，以便選用對應的歐姆定律，並且要注意每一組物理量（I，U，或I，E，R，r）的對應關係是對同一研究對象的，不可“張冠李戴”。