《針對輻射流體的區域分解預處理Newton-Krylov方法研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由安恆斌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：針對輻射流體的區域分解預處理Newton-Krylov方法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：安恆斌
- 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
輻射流體力學數值模擬中，需要求解離散多群輻射擴散以及電子離子熱傳導等大規模非線性方程組。輻射流體的複雜物理過程決定了這些方程組具有很強的非線性特性，物理量隨時間和空間的變化非常劇烈。同時，高精度高分辨數值模擬使得非線性方程組的未知量數目達到數十億，方程組規模巨大。因此，該類套用中非線性方程組的求解難度很大。為了滿足輻射流體力學精細數值模擬套用的需求，必須研究和設計健壯高效的並行非線性疊代求解方法和預處理方法。本項目以目前國際上流行的Newton-Krylov方法為算法框架，結合輻射流體力學數值模擬中物理量局部變化非常劇烈以及計算區域區域網路格尺度相差幾個數量級等主要特點，研究輻射流體力學數值模擬中的線性與非線性區域分解預處理方法。本項目研究過程將結合實際數值模擬套用開展，研究得到的算法將直接套用於相關的數值模擬程式。研究成果具有很強的實際套用價值。
結題摘要
本項目以輻射流體力學數值模擬為研究背景和需求牽引，開展Newton-Krylov子空間方法等非線性疊代方法研究，包括相關的區域分解疊代算法及預處理方法，有效的線性化方法，非線性疊代全局化方法以及非線性疊代加速算法等。研究均以提高實際數值模擬程式的效率為目的。針對輻射擴散問題的特點，設計了基於局部特徵的區域分解疊代方法，研究了區域分解預處理方法在輻射擴散問題上的套用。基於局部特徵的區域分解方法能夠有效提高計算效率。為了使得在數值模擬過程中能夠採用較大的時間步長，結合Newton-Krylov子空間方法，研究了具有全局收斂性的偽瞬態延拓方法。該方法能夠有效放大數值模擬時間步長。考慮到Picard方法在實際數值模擬程式中廣泛套用，研究並改進了針對一般不動點疊代的Anderson加速方法。改進後的Anderson加速方法可以使得Picard方法的效率提升一倍以上。結合多群輻射擴散方程等實際套用問題的特點，在區域分解並行的基礎上，設計實現了多層次並行計算策略，有效加快了實際套用數值模擬程式的計算速度。本項目研究過程緊密結合實際套用數值模擬程式進行，研究成果直接可套用於相關數值模擬程式。
