金融數學理論與方法

內容簡介

本書分3篇12章介紹金融數學基礎知識、基本理論和主要模型.上篇包括學習金融數學所需要的隨機分析、偏微分方程及金融衍生證券基礎知識，中篇包括現值、風險與套利、資產選擇、二叉樹及BlackScholes模型等金融數學基本模型，下篇介紹若干金融數學專題，包括BlackScholes模型推廣、一些重要的期權模型、隨機利率模型及半鞅模型.本書以金融市場實踐為背景，以無套利均衡理論為主線，關注學術前沿，突出理論模型與金融市場的有機銜接，兼顧了知識的嚴謹性和可讀性. 本書適合作為金融類、套用數學類、統計類、管理類高年級本科生及研究生的教學用書，也可供從事上述專業教學的青年教師參考。

前言

縱觀現代經濟學的發展軌跡我們發現，幾乎所有的經濟學分支對數學的依賴程度都呈現出日漸增強的趨勢，其中的金融學更是如此.一方面，現代數學早已成為金融學家研究和解決金融問題的基本工具.他們套用現有的數學理論和方法構建金融模型，創新金融理論，極大地拓展了金融學的外延，豐富了金融學的內涵.出自“象牙塔”中的許多金融數學模型，在現實的金融市場中大放異彩.另一方面，金融學的研究和實踐不斷提出新的數學問題，繼而催生出新的數學理論與方法，金融學由此成為現代數學發展和創新的重要源泉.金融數學正是在現代金融理論快速發展的進程中誕生的一門新興交叉學科.顧名思義，金融數學就是金融理論與金融實踐中涉及的數學理論與方法.形象地說，金融數學屬於金融學的一個“衍生品”.

迄今為止，國內外學者及業界對金融數學概念的外延及內涵尚未形成明確的界定，對金融數學內容體系的看法及觀點尚處於“仁者見仁，智者見智”的階段.這種“百家爭鳴”的格局為金融數學提供了巨大的發展空間，也為探索金融數學的差異化教學以及個性化研究帶來了前所未有的機遇.在這樣的背景下，本書作者有幸成為金融數學百花園中一名快樂的園丁，試圖在這片沃土上栽培出別樣的花草.

基於本書作者對金融數學的學習體驗、選擇偏好及思維慣性，經過反覆斟酌，最終確定以3篇12章的結構形式向讀者介紹金融數學的基礎知識、基本理論和若干重要模型.上篇（第1～4章）包括學習金融數學所需要的機率論、隨機分析、偏微分方程及金融衍生證券基礎知識；中篇（第5～8章）包括現值、風險與套利、資產選擇、二叉樹及BlackScholes模型等金融數學基本模型；下篇（第9～12章）介紹若干金融數學專題，包括BlackScholes模型推廣、幾類重要的期權模型、隨機利率模型以及半鞅模型.

本書以金融市場實踐為背景，以無套利均衡理論為主線，既關注學術前沿，又強調理論模型與金融市場的有機銜接.書中突出無套利思想的數學刻畫，通過對一系列金融模型的構建，著重展示了鞅方法在複製金融產品套期保值策略過程中的重要性、普適性與簡潔性.

作者在本書寫作中充分考慮了初學者的需求，兼顧了相關知識的嚴謹性和可讀性.為提高初學者的學習效率，本書為前8章（上篇和中篇）配備了習題，書後附有全部習題的參考解答.限於篇幅，書中略去了大部分定理的證明或推導.只要具備個體經濟學、高等數學及初等機率論的讀者，均可順利閱讀本書中的大部分內容，有效掌握金融數學的基本知識、基本方法與主要模型，為進一步學習和研究現代金融理論，探索金融市場規律奠定較為堅實的數學基礎.

金融數學理論與方法

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