《量子散射中的異常現象、Levinson 定理及其它》是依託中山大學，由林瓊桂擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：量子散射中的異常現象、Levinson 定理及其它
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：林瓊桂
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
包含三部分內容。一、探討量子散射過程中的一些異常現象，並闡明其發生的條件。異常現象指當散射過程的參數滿足一定條件的時候，微分截面與常規結果(即參數偏離上述條件的情況)顯著不同的現象，它們常常超出直觀的物理預期。包括與自旋有關的中心勢、張量勢或其它非中心勢散射中的異常現象，以及一般中心勢低能散射中的顯著相對論效應(用Dirac方程計算極化散射結果顯著不同於Schr?dinger 方程)等。並嘗試探索多道散射、多體散射中的類似問題。此類異常現象有望在不久的將來由實驗加以驗證。二、探討散射問題與束縛態問題之間存在的一些普遍聯繫，尤其是Levinson定理。在形式散射理論的框架內將 Levinson 定理推廣到更一般的體系，如與自旋有關的中心勢、張量勢或其它非中心勢，以及涉及磁場的Dirac方程等。三、嘗試將 Levinson 定理以及散射問題與束縛態問題之間可能存在的其它普遍聯繫推廣到量子場論。
結題摘要
主要取得了三方面的進展。1. 從 Dirac 方程出發，重新研究了自旋為 1/2 的相對論粒子在中心力場中的低能散射。發現當勢場的參數滿足一定條件使得其支持某些角動量通道的臨界能量解時，可以出現顯著的極化效應。具體來說，對於沿入射方向極化的零能粒子，一般情況下，其極化方向在散射後不會發生變化，如所期望。然而，當勢場參數滿足上述條件時，相當大部分的粒子在散射後將發生極化反轉。對於最簡單的球方勢阱，如果其深度取值恰當，則發生極化反轉的粒子在散射粒子中的比例可以達到53.8%。這一結果超出直觀的物理預期，作為實例之一顯示了量子理論的微妙之處。這也是典型的散射異常現象。2. 重新研究了量子力學中的受激躍遷問題。用非微擾解法，獲得原子在弱電磁波影響下發生躍遷的機率的複雜 Rabi 振盪形式。在微擾條件下，我們的結果退化為微擾論的結果。但在共振情況下，結果則頗為不同。特別是，非微擾結果在共振頻率處沒有奇性。在一般結果中，電偶極躍遷選擇定則只在短時間內近似成立。長時間後，禁戒躍遷機率、包括屬於同一能級的不同態間的躍遷機率，會變得與允許躍遷的機率具有同樣的量級。這對於量子力學教科書中的相關內容是有益的修正和補充。3. 對含有 Bessel 函式或相關函式的無窮積分，系統地發展了圍線積分和留數定理的計算方法。包含 Bessel 函式或相關函式的無窮積分是數學物理中的一個重要問題。文獻上雖然存在若干方法用以計算此類無窮積分，但基本上都是具體積分具體計算，而未能給出適用於一大類積分的公式。我們在圍線積分和留數定理的框架內，發展了系統的計算方法，導出了若干一般積分公式，其被積函式是一般有理分式、冪函式與 Bessel 函式 (或與其密切相關的特殊函式) 三者的乘積。這些公式對於其中出現的有理分式的形式沒有限制，只需保證積分收斂即可，所以每個公式都可以套用於一大類被積函式。還建立另一無窮積分公式，其被積函式是一般有理分式、冪函式與兩個 Bessel 函式四者的乘積。這些公式使得相關積分的計算大大簡化。而過去計算這些積分比較困難，有些就我們所知則無法計算。本工作的思路和方法還可以推廣到類似的無窮積分。
