醫學高等數學（第四版）

成書過程

修訂背景

自1953年，沃森（JD Watson）等建立DNA雙螺旋結構分子模型以來，耗散結構理論、免疫網路理論，以及用微分方程組研究神經纖維的行為與神經衝動的傳導分別榮獲諾貝爾獎；藉助電子計算機快速計算，按一定數學方法，由X射線的投影麗數重建人體斷層數字圖像的X-CT成為醫學影像的一次革命，這些表明數學是醫學研究的工具。故《醫學高等數學（第四版）》是根據中國高等醫藥院校數學教學調查狀況，按照教育部非數學專業數學基礎課程教學指導委員會制定的“醫科數學教學基木要求”編寫的。

出版工作

2019年7月1日，《醫學高等數學（第四版）》由科學出版社出版。

出版工作人員名單

責任編輯	責任校對	責任印製	封面設計
劉暢	鄭金紅	趙博	銘軒堂

內容簡介

《醫學高等數學（第四版）》共分八章，其內容有一元兩數微積分、多元兩數微積分、常微分方程、機率論、線性代數。在每個章節均配有客觀和主觀習題、該章小結，同時附有習題答案以及常用數學表。

教材目錄

第一章函式、極限與連續

1.1*函式

1.1.1函式的概念

1.1.2函式的特性

1.1.3初等函式

1.1.4分段函式和反函式

1.2函式的極限

1.2.1數列極限

1.2.2函式極限

1.2.3無窮小量

1.2.4極限的運算

1.2.5無窮小量的比較

1.2.6*用Matlab軟體觀察極限動態變化趨勢

1.3函式的連續性

1.3.1函式連續性的概念

1.3.2間斷點

1.3.3初等函式的連續性

1.3.4閉區間上連續函式的性質

小結

習題

第二章一元函式微分學

2.1導數的概念

2.1.1兩個變化率問題

2.1.2導數的定義

2.1.3導數的幾何意義

2.1.4函式的連續性與可導性的關係

2.2導數的運算

2.2.1幾個基本初等函式的導數

2.2.2導數的四則運算法則

2.2.3複合函式和隱函式求導法

2.2.4對數求導法

2.2.5反函式求導法

2.2.6高階導數

2.3微分

2.3.1微分的定義

2.3.2微分的幾何意義

2.3.3微分的計算

2.3.4微分在誤差估計、近似計算及醫學中的套用

2.4導數的套用

2.4.1拉格朗日中值定理

2.4.2洛必達(L'Hospital)法則

2.4.3函式增減性和函式的極值及醫學套用

2.4.4函式的凹凸性及拐點

2.4.5幾個醫學常用函式圖形的描繪

2.4.6*Matlab軟體作平面函式圖形

小結

習題

第三章一元函式積分學

3.1不定積分

3.1.1不定積分的概念

3.1.2不定積分的基本公式和運算法則

3.2不定積分的計算

3.2.1換元積分法

3.2.2分部積分法

3.2.3*有理函式積分簡介

3.2.4積分表的使用

3.3定積分

3.3.1定積分的概念

3.3.2定積分的性質

3.4定積分的計算

3.4.1微積分基本定理

3.4.2定積分的換元積分法

3.4.3定積分的分部積分法

3.4.4定積分在醫藥學等自然科學中的套用

3.5廣義積分

3.5.1無窮區間上的廣義積分

3.5.2*無界函式的廣義積分

小結

習題

第四章多元函式微分學

4.1多元函式、極限與連續

4.1.1空間解析幾何簡介

4.1.2多元函式概念

4.1.3二元函式的極限與連續

4.2偏導數與全微分

4.2.1偏導數及其醫藥學套用

4.2.2全微分

4.2.3高階偏導數

4.3多元複合函式的求導法則

4.3.1複合函式的求導法則

4.3.2隱函式的求導法則

4.4多元函式的極值

4.4.1二元函式極值定義

4.4.2二元函式的極值定理

4.4.3求無約束條件極值的方法及其醫藥等方面的套用

4.4.4*求有約束條件的極值方法及其醫藥等方面的套用

小結

習題

第五章多元函式積分學

5.1二重積分的概念和性質

5.1.1二重積分的概念

5.1.2二重積分的性質

5.2二重積分的計算

5.2.1在直角坐標系下二重積分的計算

5.2.2在極坐標系下二重積分的計算

5.3二重積分的簡單套用

5.3.1幾何和醫藥上的套用

5.3.2物理及力學上的套用

小結

習題

第六章常微分方程

6.1微分方程的基本概念

6.2一階微分方程及其醫藥學套用

6.2.1可分離變數的微分方程

6.2.2一階線性微分方程

6.3二階微分方程

6.3.1幾種可降階的二階微分方程

6.3.2二階線性常係數齊次方程及其醫學套用

6.4*用Matlab軟體解二階常係數非齊次微分方程

小結

習題

第七章機率論基礎及其醫藥學套用

7.1隨機事件及其機率

7.1.1隨機事件

7.1.2事件關係及運算

7.1.3隨機事件的機率

7.2機率基本運算法則及其套用

7.2.1機率的加法定理

7.2.2條件機率和乘法公式

7.2.3事件的獨立性

7.2.4全機率公式與貝葉斯公式及其醫學診斷

7.3隨機變數及其機率分布

7.3.1隨機變數

7.3.2離散型隨機變數的機率分布和連續型隨機變數的機率密度函式

7.3.3隨機變數的分布函式

7.3.4五種常見的隨機變數分布

7.4隨機變數的數字特徵

7.4.1隨機變數的數學期望及其性質

7.4.2隨機變數的方差及其性質

7.5*大數定律和中心極限定理

7.5.1大數定律

7.5.2中心極限定理

小結

習題

第八章線性代數初步

8.1行列式及其醫學套用

8.1.1行列式的概念和計算

8.1.2行列式的性質與計算

8.1.3*用克拉默(Cramer)法則解線性方程組及其醫學套用

8.2矩陣

8.2.1矩陣的概念

8.2.2矩陣的運算及其醫學套用

8.2.3矩陣的逆

8.3矩陣的初等變換與線性方程組

8.3.1矩陣的秩和初等變換

8.3.2利用初等變換求逆矩陣

8.3.3矩陣的初等行變換與線性方程組

8.3.4*用Matlab軟體解線性方程組

8.4矩陣的特徵值與特徵向量

8.4.1矩陣的特徵值與特徵向量的概念

8.4.2用Matlab軟體求特徵值和特徵向量

小結

習題

附錄

Ⅰ.簡單不定積分表

Ⅱ.希臘字母表

Ⅲ.泊松分布表

Ⅳ.標準常態分配表

Ⅴ.常見三角公式提示

Ⅵ.Matlab中的運行環境和變數運算簡介

習題參考答案

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

配套教材

《醫學高等數學（第四版）》擁有配套教材《醫學高等數學學習指導與習題全解（第四版）》。

書名	出版社	作者	ISBN	出版時間
《醫學高等數學學習指導與習題全解（第四版）》	科學出版社	馬建忠	9787030600516	2019年4月1日

教材特色

《醫學高等數學（第四版）》在堅持數學素質教育的原則下，兼顧數學自身理論體系，削減過多過難的理論推導；堅持和增加用高等數學方法處理醫學問題講述數學與醫學的聯繫，編制實際醫學例題，闡述數學建模的多種方法；開展數學在計算機上的實驗教學，把醫學問題、數學方法和計算機計算技術融合在一起；套用Matlab軟體開創數學實驗教學。

作者簡介

馬建忠：男，生於1955年6月，中國醫科大學公共基礎學院教授，主要研究方向為數學在生命科學中的套用研究。