《邏輯動態系統的控制與最佳化》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由程代展擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：邏輯動態系統的控制與最佳化
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：程代展
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
以面向生物系統的多值邏輯控制網路(含布爾網路)以及面向社會經濟的動態博弈策略演化方程為背景, 研究這類系統共同的動力學模型-邏輯動態系統的一般演化規律與最佳化控制. 進而尋找多目標非合作條件下的均衡及次均衡解. 研究策略是以申請人獨創的矩陣半張量積為工具, 將混合值邏輯動態系統轉化為普通意義下的離散時間動態系統. 並以這種代數系統為出發點, 以半張量積為工具, 分析邏輯動態系統的拓撲結構, 如不動點、極限圈、吸引域等, 動態特性, 如能控、能觀性、可鎮定性、不變子空間等, 從而得到其動態特徵、以及最優(次優)控制的設計方法和算法實現. 研究目標是從工具到方法發展一套具有自主原創性質的較為完整的邏輯動態系統控制理論. 為生物系統中基因調控網路的研究和經濟系統等中的博弈決策提供依據和方法。
結題摘要
本項目以面向生物系統(如基因調控網路)及社會系統(如動態博弈)為背景, 研究布爾網路及混合值邏輯網路系統的動力學性質與控制設計. 套用項目組原創的矩陣半張量積為工具, 提出了邏輯動態系統的代數狀態空間方法. 在狀態空間的框架下, 我們給出了這類系統的建模、分析與控制的一套較完整的新的方法. 它包括了 (1) 干擾解耦; (2) 最優控制; (3) 模型辨識與模型重構; (4) 機率布爾網路的能控性與能觀性; (5) 研究了更一般的 K-值邏輯與混合值邏輯下的動態系統的相應分析與控制問題; (6) 網路演化博弈的演化策略的穩定性. 此外, 邏輯函式的代數表示法還被套用於一些相關的系統控制問題, 例如 (1) 模糊控制設計中的解模糊關係方程; (2) 網路線路設計中的邏輯函式的分解問題.項目的科學發現點包括:(1) 利用我們自己提出的矩陣半張量積方法首次給出邏輯動態系統的代數狀態空間方程, 提出包括狀態空間坐標變化、 不變子空間等一系列狀態空間的分析方法. (2) 首次給出一系列布爾控制網路的基本控制問題的解, 包括: (i) 提出輸出友好子空間的概念, 給出干擾解耦的充要條件. (ii) 布爾網路與布爾控制網路的辯識與系統重構的方法. (iii) 給出布爾網路最優控制的算法. 這些結果連同前一項目的己有結果, 形成一套較完整的布爾網路控制理論.(3) 將邏輯動態系統的狀態空間方法推廣到 K-值和混合值的情況, 使之可套用於一般狀態空間為有限集的動態系統的分析與控制. 套用這些結果,我們首次給出了網路演化博弈的嚴格數學模型.項目的科學價值在於: 自然界的演化過程大致可分為兩類. 一類是狀態空間連續的, 另一類過程狀態空間是離散的(有限的). 後者缺少適合的數學工具. 我們的工作首次為後者提供了一個便於計算與設計的狀態空間描述, 並在這個狀態空間的平台上提出了一套較完整的邏輯動態系統的建模、分析、與控制理論. 項目工作受到國內外同行的高度評價, 引起許多後續工作. 相關工作入選《國家自然科學基金資助項目優秀成果選編 (五)》, 國家自然科學基金委員會編, 科學出版社, 北京, 2012. 於獲得國際自動控制聯合會（IFAC）頒發的“Automatica”2008-2010“最佳理論/方法論論文獎”.
