邊界元素法是在經典積分方程和有限元法基礎上發展起來的求解微分方程的數值方法，又叫邊界元法。是計算流體力學和計算固體力學中常用的數值計算方法。
基本介紹
- 中文名：邊界元素法
- 外文名：boundary element method
- 歸屬學科：計算力學
- 基礎：經典積分方程、有限元
- 求解問題：微分方程
- 別名：邊界元法
基本思想,優點,缺點：,
基本思想
將微分方程相應的基本解作為權函式 , 套用加權餘量法並套用格林函式導出聯繫解域中待求函式值與邊界上的函式值與法嚮導數值之間關係的積分方程 ; 令積分方程在邊界上成立 ,獲得邊界積分方程 , 該方程表述了函式值和法嚮導數值在邊界上的積分關係 ,而在這些邊界值中 ,一部份是在邊界條件中給定的 ,另一部份是待求的未知量 ,邊界元法就是以邊界積分方程作為求解的出發點 ,求出邊界上的未知量 ; 在所導出的邊界積分方程基礎上利用有限元的離散化思想 ,把邊界離散化 ,建立邊界元代數方程組 ,求解後可獲得邊界上全部節點的函式值和法嚮導數值 ; 將全部邊界值代入積分方程中 , 即可獲得內點函式值的計算表達式 ,它可以表示成邊界節點值的線性組合。
優點
( 1) 將全解域的計算化為解域邊界上的計算 , 使求解問題的維數降低了一維 ,減少了計算工作量 ;
( 2) 能夠方便地處理無界區域問題 。例如對於勢流等的無限區域問題 ,使用邊界元法求解時由於基本解滿足無窮遠處邊界條件 , 在無窮遠處邊界上的積分恆等於零 。因此對於無限區域問題 , 例如具有無窮遠邊界的勢流問題 , 無需確定外邊界 ,只需在內邊界上進行離散即可 ;
( 3) 邊界元法的精度一般高於有限元法 。
缺點：
邊界元方程組的係數矩陣是不對稱的滿陣，該方法目前只適用於線性問題。
