基本介紹
- 中文名：還原問題
- 外文名：pull back problem
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：算術(套用問題)
- 簡介：知某數的四則運算的結果，求某數
- 解題原理：加與減、乘與除的逆運算
基本介紹,例題解析,
基本介紹
還原問題是指已知一個數經過若干步運算後所得的結果，求原來這個數的套用題。解這類問題，可按題目所敘述的運算順序，利用加與減、乘與除的逆運算關係， 從已知的最後結果出發， 逐步逆推， 直至求得原數。
這類問題的特點是：先提出某個未知量，經過一系列的已知的變化，最後給出另一已知數量，而求出原來的未知數量。解答這類問題的要點在於“還原”。從最後一個已知數出發，逐步逆推回去。原來加的，運算時用減；原來減的，運算時用加；原來乘的，運算時用除；原來除的，運算時用乘。列綜合算式計算時要注意運算順序，並且要正確使用括弧。這類問題叫還原問題。
例題解析
【例1】某數加上6，減去5，乘以4，除以3，結果得248，求這個數。
解： 248×3÷4+5-6
=744÷4+5-6
=186+5-6=185
答：這個數是185。
【例2】一個小學生，計算一道算術題，應該用4.5去除，誤用4.5去乘了，結果得56.7。求正確的答案應該是多少?
解：由於誤用4.5去乘，結果得出56.7，那么未乘之前應該是什麼數?求出未乘之前的數之後，這個數按照題意用4.5去除，就是所求的答案。
56.7÷4.5=12.6(原數)
12.6÷4.5=2.8(正確答案)
答：正確的答案應該是2.8。
【例3】一位農民在集市上賣雞蛋，第一個顧客買去了全部雞蛋的一半零半個雞蛋；第二個顧客買去了剩下雞蛋中的一半零半個雞蛋；第三個顧客買去了最後剩下的15個雞蛋。這位農民去集市時一共帶了多少個雞蛋?
圖1解：半個雞蛋怎么能賣呢，使人覺得離奇。但是，這也並不奇怪。先通過幾個例子來說明。例如：3個雞蛋的一半是1.5個，再加上半個雞蛋，就是2個了;5個雞蛋的一半是2.5個；再加上半個雞蛋，就是3個了。凡是原有雞蛋的個數是奇數時，都可以這么說。
綜合算式：
[ (15+0.5)×2+0.5]×2=[31+0.5]×2=63 (個)
答：一共帶了63個雞蛋。
【例4】某數乘以2， 加1， 再除以3， 又減去5， 得20， 某數是多少?
此題的逆推過程如下圖所示：
圖2解題的運算順序>列成算式是： [(20+5) ×3-1] ÷2=37。
還原問題， 也可能是已知幾個數經過若干組運算所得結果，求這幾個數。
【例5】有甲、乙、丙三個油桶，若盛油若干公斤，先將甲桶的油倒入乙、丙兩桶，使各增加原有油的一倍，再將乙桶的油倒入丙、甲兩桶，使它們現有的油各增加一倍， 最後同樣將丙桶的油倒入甲、乙兩桶，這樣各桶的油皆為16公斤，問各桶原來盛油多少公斤?
第三次倒油的結果是各桶都是16公斤， 那么當丙桶油未倒入甲、乙兩桶之前應該是甲桶16÷2=8 (公斤)， 乙桶16÷2=8(公斤)，丙桶16+8+8=32公斤。這就是第二次倒油的結果， 即乙桶油倒入甲、丙兩桶之後的結果，因此乙桶油未倒入甲、乙兩桶之前應該是：甲桶8÷2=4(公斤);丙桶32÷2=16 (公斤); 乙桶8+4+16=28 (公斤)。這就是第一次倒油的結果，即甲桶油倒入乙、丙兩桶之後的結果，因此各桶原來盛油應該是：乙桶28÷2=14 (公斤);丙桶16÷2=8 (公斤); 甲桶4+14+8=26 (公斤)。
