遺傳環(hereditary ring)對投射性具有遺傳性的環類.任意環R作為正則模都是投射的.若R的任意左(右)理想都是R投射的，則稱R為左(右)遺傳環.
基本介紹
- 中文名：遺傳環
- 外文名：hereditary ring
它等價於:任意投射左(右)R模屍的任意子模都是投射的;也等價於:任意內射左(右)R模Q的任意商模是內射的.遺傳環的概念在討論模的自由性與投射性向子模傳遞的可能性時是重要的.這也是它命名的由來.從同調論的角度看，遺傳環就是整體同調維數(及余維數)毛1的環.因此主左理想整環是左遺傳環.但Z是戴德金環(即遺傳環)而非主理想環.若R是左遺傳環，則任意自由左R模的子模同構於R的左理想的直和.因此，若R是左主理想環，則任意自由左R模的子模是自由的.環R稱為左半遺傳環，若R的任意有限生成左理想都是投射模.半遺傳交換整環稱為普呂費爾(Priifer, H.)環.戴德金環是普呂費爾環.賦值環和非緊緻黎曼面上的解析函式環也是普呂費爾環.後者是霍爾(Helmer , O.)於194。年就得出的結果.斯馬爾(Small，工才.)曾得到一些關於半遺傳環左、右對稱的條件(參見“PP環”).環R稱左次遺傳環，若R的任意有限生成左理想都是平坦左R模.R是左半遺傳的若且唯若R是左次遺傳的和左凝聚的.
