遺傳序數可定義全域是一個數學術語。
基本介紹
- 中文名：遺傳序數可定義全域
- 外文名：hereditarily ordinal-de- finable universal
遺傳序數可定義全域，ZF系統的內模型.設trcl (,x)表示x的可傳閉包，則遺傳序數可定義全域HOD = 仕E OD : trcl (.x ) COD ，其中OD為序數可定義全域.HOD的元素稱為遺傳序數可定義集.由於HOD 可以在ZF系統中構造，且滿足選擇公理，因此，它可以用於證明AC系統與ZF系統的相容性，但不能用來證明GCH , CH以及其他重要的相對相容性結果.
由HOD的構造可知，HODODcV，但HOD 筍V在ZFC系統甚至在ZFC + GCH中不可判定，這一結論可由可構造公理的相容性直接推論.
