選空法

選空法是一種排列組合問題的思維方式。基本思想是：總共m個元素，對應m個空，從中選取a個空元素放一類元素，再選b個空放另一類元素...

該法適用於被分為幾類的元素之間排列，各類元素內部有一定順序，不同類元素之間可以可以交叉的情況。用隔板法之類也可以解決，但此法思維更為簡潔。

基本介紹

• 中文名：選空法
• 所屬學科：數學

相關例題

例題1.將4個相同的球放入三個不同的盒子當中，共有多少种放法？

解：採用隔板法，可分為兩類：四個球，插兩塊板，可相鄰，也可不相鄰。即（種）

採用選空法，連板帶球一共6個元素，從6個空中選2個放板即可。即（種）

.例題2.如圖1所示掛著的燈籠，每次只能從最下面取，求有多少種取法？

圖1

分析： 題意可轉化為ABC三組元素內部順序確定，各組元素之間可以交叉。（即順序可以是3-5-2-4-7-1-6之類。）

解: 可以現將所有元素全排列，再除去每組內部的順序。即

採用選空法，所有元素一共需要7個空，從中選3個排A組，再選2個排B組，剩下的排C組。即

總結延伸

從以上例題不難看出，選空法的思想可以起到一定簡化分類討論及計算的作用，從而能避免分類不完整，分類有重疊，和計算出錯等問題。

綜上可做以下概括：有一系列的元素共m個，可以分為性質不同的組，其中第i組有個元素，內部有種排列順序，各組元素之間可以交叉，則這整個系列的排法共有種，其中.

注意

在使用選空法之前，一定要仔細確認其是否符合其適用條件。