《運算元代數獨立性的等價描述》是依託哈爾濱工業大學，由靳水林擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：運算元代數獨立性的等價描述
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：靳水林
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
量子測量是量子力學中的核心問題，測量結果與測量順序無關對應運算元代數的獨立，因而研究運算元代數獨立性的等價描述具有重要的理論和實際意義。一方面，運算元代數獨立性的多角度刻畫將為理解量子測量問題奠定堅實的理論基礎；另一方面，運算元代數獨立性的等價描述與R.Curto於1992年提出的公開問題（C*代數素性的Taylor聯合譜表示）有著密切的聯繫。目前相關理論還不完善，獨立運算元代數的結構和性質等許多問題亟待研究。 本課題中，申請人首先考慮多個量子系統測量問題，給出多個C*代數C*獨立、S-獨立的概念，擬從交換運算元組的Taylor聯合譜、聯合數值域、譜半徑等角度刻畫多個C*代數C*獨立、S-獨立。然後在此基礎上，擬建立D.Voiculescu給出的經典獨立與C*獨立、S-獨立之間的關係。最後，申請人定義卷積Banach代數中多個交換C*代數S-獨立，擬從運算元代數S-獨立的角度研究R.Curto公開問題。
結題摘要
在量子力學中，測量順序與測量結果之間的關係非常重要，基於此，R. Haag等人考慮了測量順序與測量結果無關的條件。在運算元代數中引入了C*獨立的概念，運算元代數之間的獨立性成為運算元代數領域重要的研究課題。 在本課題中，我們考察了運算元代數獨立性的等價條件。首先從乘積態角度研究了運算元代數獨立性。利用非耦合乘積態描述了C*代數的獨立性：C*代數C的非交換C*子代數A和B是C*獨立的，若且唯若C具有A,B上的C*非耦合乘積性質。進而從態唯一擴張角度給出了非交換C*代數A和B的極小張量積的描述；同時，定義了C*代數CP-C*獨立，討論了各種獨立之間的關係，給出CP-C*獨立的等價刻畫：A和B是CP-C*獨立的，若且唯若C與A,B的極大張量積同構。以上工作清晰的刻畫了C*代數獨立性與C*代數結構之間的關係。 此外，在Banach空間中引入了Hahn-Banach獨立，同時證明了：C*代數A和B是Hahn-Banach獨立的，若且唯若它們是C*獨立的。這說明Hahn-Banach獨立是C*獨立的推廣，為進一步深入討論R.Curto公開問題提供了思路。 在運算元代數獨立性理論的套用方面，利用拓撲熵考察了有限維動力系統的相關性，給出相關序列的刻畫；同時，考察了多組數據之間的相關性問題。
