逼近理論與同調方法

《逼近理論與同調方法》是依託南京大學，由丁南慶擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：逼近理論與同調方法
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：丁南慶
• 依託單位：南京大學

項目摘要

逼近的思想源於模的內射包絡和投射覆蓋的經典理論，它不僅為同調理論提供了新的研究對象及研究工具，而且為同調理論的研究注入了新思想及新方法，並在相關學科中有重要的套用價值。另一方面，同調方法又進一步豐富和促進了逼近理論的發展。本項目旨在利用同調方法研究逼近理論中的一些重要問題。這些問題包括：一般情況下逼近與極小逼近的存在性，特別是左極小平坦逼近、右（極小）FP-內射逼近、右純內射逼近、純投射以及有限和局部投射逼近的存在性；Gorenstein同調代數中的一些熱點問題； Cohen-Macaulay 環與 Gorenstein 環的結構與分類； 建立新的導出函子，引進新的同調維數和其它新的同調不變數。希望本項目所得結果能統一已知的一些經典結果，進一步豐富逼近和同調理論，解決或部分解決一些著名猜測。

結題摘要

本項目旨在利用同調方法研究研究逼近理論中的一些重要問題。主要結果如下：定義了一些新的同調函子和新的同調維數。作為套用，給出了有限維數猜測成立的幾個判別準則。研究了 Gorenstein 同調代數中的一些熱點問題。討論了一些逼近的存在性問題。同時，我們還利用逼近理論和同調方法研究了一些代數系統的結構與性質。例如，我們解決了極小 FP-內射右逼近的存在性問題，給出了 Gorenstein 環以及 Cohen-Macaulay 環是正則環的充要條件。本項目所得主要結果進一步豐富了逼近理論和同調代數的研究。