逼近格式

逼近格式是用有限維空間逼近的方法研究無窮維空間中映射的一種工具，可視不同情況而做不同的選取。

基本介紹

• 中文名：逼近格式
• 外文名：approximation scheme
• 適用範圍：數理科學

簡介

逼近格式是用有限維空間逼近的方法研究無窮維空間中映射的一種工具。

設X和Y是巴拿赫空間，(X,Y)上的一個逼近格式指的是

其中{X_n}與{Y_n}是兩個定向有限維空間序列。

推廣

對每個n，有dimX_n=dimY_n，P_n:X_n→X與Q:Y→Y_n是連續映射。如果Γ還滿足條件：

則稱逼近格式Γ是允許的。

選取

逼近格式可視不同情況而做不同的選取。

投影逼近格式

通常，{X_n}取作X的有限維子空間的遞增序列，P_n取為包含映射i:X_n→X。若取{Y_n}為Y的有限維子空間的遞增序列，Q_n:Y→Y_n為線性投影，這時I={{X_n},{i_n};{Y_n},{Q_n}}稱為投影逼近格式。

特別地，當Y=X時，則取{Y_n}={X_n}，這時的投影逼近格式簡記為I={{X_n},{Q_n}}。如果這時I還是允許的，且有‖Q_n‖=1(∀_n)，則稱X為(π)空間。

內射逼近格式

當Y=X*時，常取Y_n=X*_n為X_n的共軛空間，取Q_n=i_n*為i_n的共軛運算元，這時r={{X_n},{in};{X*_n},{i*_n}}稱為(X,X*)上的內射逼近格式。