逐點絕對收斂

逐點絕對收斂指在集合中每一點絕對收斂，設函式列{f_n(x)}中每個f_n均定義在集A上，若對每個x∈A，序列{f_n(x)}^∞_n=1絕對收斂，即{|f_n(x)|}收斂，則稱{f_n}在A上逐點絕對收斂。類似地，可對函式項級數及含參數廣義積分引進這個概念。

基本介紹

• 中文名：逐點絕對收斂
• 所屬學科：數學（數學分析）
• 簡介：在集合中每一點絕對收斂
• 相關概念：絕對收斂，逐點收斂

基本介紹

逐點絕對收斂指在集合中的每一點都絕對收斂，設函式列{f_n(x)}中每個f_n均定義在集A上，若對每個x∈A，序列絕對收斂，即{|f_n(x)|}收斂，則稱{f_n}在A上逐點絕對收斂。類似地，可對函式項級數及含參數廣義積分引進這個概念。

相關概念

函式列的逐點收斂

函式列，若對，數列都收斂，則稱函式列在區間I上逐點收斂，記f(x)=，稱f(x)為的極限函式，簡記為

逐點收斂的ε—N定義：對，及，，當n>N時，恆有。

函式項級數的逐點收斂

為定義在區間I上的函式列，稱為函式項級數。若對，級數都收斂，則稱函式項級數在區間I上逐點收斂，稱f(x)=為和函式，稱為部分和函式，為第n項餘項函式。

逐點收斂於f(x)

絕對收斂級數

絕對收斂級數指各項取絕對值以後收斂的級數，即若級數

收斂，則稱級數∑a_n絕對收斂。絕對收斂級數一定是收斂的，反之不一定。收斂非負項級數當然是絕對收斂的，因此，非負項級數的每個收斂判別法都是絕對收斂的判別法，絕對收斂級數的性質，與有限項相加的性質十分相近，例如，兩個絕對收斂級數經加、減、乘運算後仍然絕對收斂，作這些運算所得級數的和與原級數的和作相應運算結果相同；絕對收斂級數的項經過任意改變它們的次序，或任意多項合併以後，所得的級數仍然絕對收斂，且其和不變。