基本介紹
歷史,認知基礎,特徵,局限,運用,
歷史
逆向歸納法是博弈論中一個比較古老的概念，它的提出最早可以追溯到澤梅羅（1913） 針對西洋棋有最優策略解的證明，後來人們將其推廣到了更廣泛的博弈中。例如，在有限完美信息擴展型博弈中，就是用逆向歸納法（BI）來證明子博弈完美均衡（SPE）的存在以及求解 SPE，其基本思路是從動態博弈中的最後一個階段開始，局中人都遵循效用最大化原則選擇行動，然後逐步倒推至前一個階段，一直到博弈開始局中人的行動選擇，其邏輯嚴密性毋庸置疑。然而，當從終點往前推到某一決策點時，BI 完全忽略了到達該決策點的以往歷史行動，而這一歷史行動當然會影響處於該決策點的局中人有關其對手將來如何採取行動的信念，例如，一個局中人如果觀察到對手在過去沒有按照 BI 進行行動選擇，那么他就有理由相信他的對手仍會採取同樣的模式進行下去，但是通過這種信念修正以後所做的選擇就會與 BI矛盾。為了達到均衡解，為了能按 BI進行推理求解，我們需要對局中人的信念或者說知識增加一些限制性條件，也就是說在什麼樣的前提下，BI 是合理的，顯然，僅僅要求每個局中人都理性是不夠的，所有的局中人都必須知道所有的局中人都是理性的，所有的局中人都必須知道所有局中人都知道所有局中人都是理性的……等等以至無窮，在這樣的認知條件基礎下，我們就不會偏離 BI，即“在完美信息擴展型博弈中，理性的公共知識蘊含了BI”（Aumann 1995）。
認知基礎
在完全且完美的動態博弈中，先行為的理性博弈人，在前面階段選擇策略時，必然會考慮後行博弈人在後面階段中將會怎樣選擇策略。因而，只有在博弈的最後一個階段，不再有後續階段牽制的情況下，博弈人才能作出明智的選擇。在後面階段博弈人選擇的策略確定後，前一階段的博弈人在選擇策略時也就相對容易。
逆向歸納法的邏輯基礎：動態博弈中先行動的參與人，在前面階段選擇行為時必然會考慮後行動的參與人在後面階段中的行為選擇，只有在最後一階段的參與人才能不受其他參與人的制約而直接做出選擇。而當後面階段的參與人的選擇確定後，前一階段的參與人的行為也就容易確定了。逆向歸納法排除了不可信的威脅或承諾。
特徵
- 後面的行動者在進行行動選擇前，所有以前的行為都可以被觀察到，而當後面階段博弈方的選擇確定以後，前一階段博弈方的行為也就容易確定了。
局限
逆向歸納法是求解動態博弈的重要方法，但逆向歸納法也有明顯的局限性。
- 首先，逆向歸納法要求博弈的結構，包括次序，規則和得益情況等都是博弈方的共同知識，各個博弈方了解博弈結構，相互知道對方了解博弈結構。即“博弈 1 知道博弈 2 知道博弈 3 知道得益函式。”顯然，博弈方越多，逆向遞推的鏈條就越長，博弈方共同知識的要求就越難滿足；
- 最後，在遇到不同的路徑有相同利益的情況時逆向歸納法也會發生選擇困難。因為此時博弈方遇到了無差異行為，無法確定唯一的最優路徑，逆向歸納法適用性會在這裡失效。
