迴文數猜想

我國古代有一種迴文詩，倒念順念都有意思，例如“人過大佛寺”，倒讀起來便是“寺佛大過人”。還有經典的對聯“客上天然居，居然天上客”。此種例子舉不勝舉。在自然數中也有類似情形，比如1991就是一個很特殊的四位數，從左向右讀與從右向左讀竟是完全一樣的，這樣的數稱為“迴文數”。這樣的年份，在20世紀是僅有的一年。過了1991年，需要再過11年，才能碰到第二個迴文數2002。

基本介紹

• 中文名：迴文數猜想
• 概述：倒念順念
• 簡介：無窮多個素數
• 猜想：計算器的實踐中

迴文數簡介

例如，人們認為，迴文數中存在無窮多個素數11，101，131，151，191……。除了11以外，所有回文素數的位數都是奇數。道理很簡單：如果一個回文素數的位數是偶數，則它的奇數位上的數字和與偶數位上的數字和必然相等；根據數的整除性理論，容易判斷這樣的數肯定能被11整除，所以它就不可能是素數。

人們藉助電子計算機發現，在完全平方數、完全立方數中的迴文數，其比例要比一般自然數中迴文數所占的比例大得多。例如11^2=121，22^2=484，7^3=343,11^3=1331，11^4=14641……都是迴文數。

人們迄今未能找到自然數(除0和1)的五次方，以及更高次冪的迴文數。於是數學家們猜想：不存在n^k(n≥2,k≥5;n、k均是自然數)形式的迴文數。

迴文數猜想

在電子計算器的實踐中，還發現了一樁趣事：任何一個自然數與它的倒序數相加，所得的和再與和的倒序數相加，……如此反覆進行下去，經過有限次步驟後，最後必定能得到一個迴文數。

這也僅僅是個猜想，因為有些“桀驁的”數並不被“馴服”。比如說196和277386，按照上述變換規則重複了數十萬次，仍未得到迴文數。但是人們既不能肯定運算下去永遠得不到迴文數，也不知道需要再運算多少步才能最終得到迴文數。