近半數列指的是這樣一個數列：1/4，3/8，7/16，15/32，31/64……
近半數列以如下被以遞歸的方法定義：a1=1/4，an=(2*an-1+1)/4(n>=2，n∈N*）
基本介紹
- 中文名：近半數列
- 外文名：Nearly half of the sequence
- 套用學科：數學極限
- 適用領域範圍：數學
簡介,定義,遞推公式,通項公式,程式實現,
簡介
定義
近半數列指的是這樣一個數列1/4，3/8，7/16，15/32，31/64 ...這個數列從第三項開始，每一項的分子都等於前一項分子加前二項分母之和，每一項的分母都等於2n+1。
遞推公式
近半數列：1/4，3/8，7/16，15/32，31/64，63/128...
如果設a(n）為該數列的第n項（n∈N*），an=(2*an-1+1)/4(n>=2，n∈N*）顯然這是一個遞推數列。
通項公式
1/2-1/4=(1/2)2,
1/2-3/8=(1/2)3,…
1/2-an=(1/2)n+1,
Sn=(n-1)/2+(1/2)n+1,
Sn-1=(n-2)/2+(1/2)n,
數列的通項公式an=Sn-Sn-1=1/2+(1/2)n+1_(1/2)n
程式實現
C語言代碼
#include<stdio.h>intf(inta){if(a==1)return1/4;return(2*f(a-1)+1)/4;}voidmain(){intn;scanf("%d",&n);for(inti=1;i<=n;i++){inta;scanf("%d",&a);printf("%d\n",f(a));}}