《近代數學基礎》是2009年5月1日北京理工大學出版社出版的圖書，作者是許天周、李炳照。
基本介紹
- 書名：近代數學基礎
- 作者：許天周、李炳照
- ISBN：9787564021818
- 定價：36.00元
- 出版社：北京理工大學出版社
- 出版時間：2009年5月1日
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是以作者多年來為非數學類專業博士研究生講授近代數學基礎課程的講義為基礎編寫而成的，全書共分6章，內容包括：基本空間結構、線性運算元理論基礎、非線性泛函分析基礎、變分法基礎、時頻分析與分數階Fourier變換、小波分析基礎。
本書的目的主要是向讀者展示現代數學的基本理論和方法，嘗試在數學的嚴密性與實際套用之間建立一種平衡，注重用範例來說明各種抽象概念和定理，並不強調數學理論體系的嚴謹和完整，使讀者能夠較容易地學習現代數學的基礎知識，提高現代數學修養。
本書內容豐富，深入淺出，並不要求學生具有複雜的數學背景知識，只要求學生具備較好的微積分以及線性代數知識，利於實用和自學。本書可以作為高等院校理工科本科高年級學生和研究生的基礎教科書或教學參考書，也可以作為相關技術人員的參考書。
圖書目錄
第1章 基本空間結構
1.1 距離空間、Banach空間、Hilbert空間
1.2 L1（R）空間
1.3 L2（R）空間
1.4 Hilbert空間上的Fourier分析
1.5 變分原理與正交分解定理
1.6 一些重要的套用
習題
第2章 線性運算元理論基礎
2.1 線性運算元的基本概念和性質
2.2 一些重要的基本定理
2.3 線性運算元譜理論
2.4 廣義函式與Sobolev空間
2.5 框架與信號的表示
習題
第3章 非線性泛函分析基礎
3.1 Gateaux微分
3.2 Frrchet微分
3.3 Taylor公式、隱函式定理與反函式定理
習題
第4章 變分法基礎
4.1 基本引理
4.2 固定邊界的變分問題
4.3 含有多個函式的泛函的變分問題
4.4 含有未知函式的高階導數的變分問題
4.5 多元函式的泛函極值問題
習題
第5章 時頻分析與分數階Fourier變換
5.1 Fourier級數
5.2 Fourier變換
5.3 Gabor變換
5.4 連續小波變換
5.5 WignerVille分布
5.6 分數階Fourier變換
習題
第6章 小波分析基礎
6.1 Haar小波分析
6.2 多分辨分析
6.3 小波的構造
6.4 提升小波
6.5 小波包
6.6 多小波
6.7 二元小波分析
習題
部分習題解答與提示
索引
參考文獻
