《輻射擴散問題的間斷Galerkin高保真算法研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由宋淑紅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：輻射擴散問題的間斷Galerkin高保真算法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：宋淑紅
- 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究建立二維輻射擴散問題的間斷Galerkin高保真算法，包括下面幾個方面：（1）大變形格線二維輻射擴散問題的間斷Galerkin算法研究，目的是建立大變形格線上二維輻射擴散問題的間斷Galerkin高精度算法；（2）二維輻射擴散問題的間斷Galerkin高保真算法研究，研究間斷Galerkin高保真算法的構造方法和性質，並進行理論分析和數值驗證；（3）研究帶間斷係數輻射擴散問題的間斷Galerkin計算方法。本項目如能順利實施、完成，則將提高我們輻射擴散問題的模擬水平與能力，也將使間斷Galerkin方法及高保真算法的研究內容更加豐富、理論更加完備。
結題摘要
本項目開展了輻射擴散問題間斷Galerkin高保真算法研究，主要包括如下內容：1、針對間斷擴散係數問題，提出了“孿生逼近”算法，發展了一系列全局高精度的能流法向分量計算格式。理論分析和數值算例表明，這些格式使間斷擴散係數處能流法向分量的計算精度達到高階。2、針對大變形格線，建立了“孿生逼近”自適應算法，通過虛格線方法，自適應地選取模板點和設定權重。理論分析和數值算例表明，該算法在扭曲格線上和間斷擴散係數處依然能有效計算。3、基於“孿生逼近”方法，發展了一種高精度節點量計算方法（孿生節點量計算方法）。數值算例表明，這種方法套用於九點格式，使得在扭曲格線和間斷擴散係數處格式近似二階收斂。4、對上述高精度算法進行了保結構分析，進而又設計了兩種高精度節點量計算方法。保結構分析和數值算例表明，由於保持了更多範圍的擴散方程內蘊連續條件，後一種方法的計算精度比前一種方法的要高。5、將“孿生逼近”方法和間斷Galerkin方法相結合，設計了孿生Galerkin方法，對一維擴散問題完成了算法構造和理論分析。
