《較高維狀態值的非線性濾波問題的實時算法研究》是依託北京航空航天大學，由羅雪擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：較高維狀態值的非線性濾波問題的實時算法研究
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：羅雪
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目中申請人將圍繞較高維狀態值的非線性濾波問題的實時算法展開研究工作，包括三個主要的探索方向：改進的卡萊曼逼近方法，稀疏格線對求解庫什納或DMZ方程的精確度影響，以及將稀疏格線算法和並行運算結合套用到線上線下運算結合的算法中實時求解較高維狀態值的非線性濾波問題。更具體地說，在改進卡萊曼逼近方法中，申請人提出嘗試通過原狀態值的機率埃爾米特多項式擴展成新的狀態值，進而推導出新狀態值滿足的隨機微分方程。對該方程套用雙線性系統的次最優算法可得到估計，從而得到原狀態的估計。在利用稀疏格線求解庫什納或DMZ方程時，利用函式在稀疏格線形成的函式空間上的正交投影誤差，細緻分析其對譜方法求解方程時的誤差影響。線上上線下運算結合的算法研究中，探討有界區域上的基函式的稀疏格線，精確求解柯爾莫哥洛夫前向方程，並利用並行運算同時進行大量的數值積分，實時地逼近非線性濾波問題狀態值的非規一化條件密度函式。
結題摘要
本項目中負責人及其合作者主要圍繞較高維狀態值的非線性濾波問題的算法展開研究工作。濾波問題在很多工程套用，包括目標跟蹤、信號處理等問題中都有較廣泛的套用。完成的研究內容包括：1、改進卡萊曼逼近方法；2、利用Askey類多項式混沌結合稀疏格線在逼近函式時的收斂性分析；3、高維雙線性濾波問題的逼近算法及收斂性分析等。該項目取得了如下主要研究成果：1、發展了一個得到雙線性濾波問題的線性最優估計，並在某些條件下，證明了該線性最優估計是在均方誤差意義下的。2、將稀疏格線算法的逼近誤差的證明推廣到一般的Askey類正交多項式上，不僅僅局限於埃爾米特多項式。3、發展了一個結合埃爾米特多項式的改進卡萊曼逼近方法，可以給出非線性濾波問題的次最優估計。並數值驗證了在精度上優於常用的擴展卡爾曼濾波。4、將線上線下算法進行進一步探索，線上下計算部分採用有界區域上的擴展雅可布正交多項式，證明了擴展雅可布譜方法求解向前Kolmogorov方程的收斂性。
