軋輥應力的存在直接關係到軋輥的損傷和使用壽命。軋輥在製造過程和使用過程中都可能發生開裂或其他損傷。
軋輥使用時受到各種周期和非周期應力的作用，軋輥還經常在帶裂紋狀態下運行，因此軋輥使用過程中的應力分析包括強度分析、斷裂力學分析和疲勞分析。
強度分析 軋輥應力從產生根源上分，有機械應力、熱應力和殘餘應力。這些應力在軋輥內的分布都是不均勻的。此外，軋制條件經常會出現異常情況，形成瞬間的尖峰應力。因此，在進行軋輥的強度計算時，安全係數經常要取得很大。
機械應力 統指在外力作用下軋輥內所產生的應力。軋輥因機械應力引起的損傷有裂紋、斷裂、剝落、壓痕和磨損等。它們分別由整體應力、局部應力或者表面應力引起。
(1)整體應力。整體應力包括彎曲應力、彎扭合成應力和扭轉應力。
對帶槽輥的輥身部分，通常只計算彎曲正應力σw並對不同軋槽分別計算，才能找出危險斷面來，一般採用的計算式為：
σw =32Mw/πD3
式中Mw為軋制力所在斷面的彎矩，D為該斷面處的軋輥直徑。
計算二輥板帶軋機所用平輥的彎曲應力時，軋制力按均布載荷考慮，即只須計算輥身中間斷面處的彎曲應力，一般採用的計算式為：
σw =8P(a-b/2)/πD3
式中P為軋制力，D為輥身直徑，a為壓下螺絲中心距，b為軋件寬度。
支承輥按承擔軋制時的全部彎曲力矩來考慮，其計算式為：
σw =8P(a-L/2)/πD3
式中P為軋制力，D為最小輥徑，a為壓下螺絲中心距，L為輥身長度。
輥頸處通常應計算彎曲和扭轉的合成應力，計算式為：
σ=32M/πD3
式中M為輥頸危險斷面處的彎矩，一般把輥身端面處視為危險斷面，它與壓下螺絲中心線的距離可近似地取為輥頸長度之半，d為輥頸直徑。
輥頸受扭時，每一截面都繞軸稍微旋轉，這些截面仍保持平面，因此截面上任意點就產生一剪應力，其大小與該點的半徑距離成正比，方向垂直於該半徑。伴隨著這個剪應力，在45。方向還有等值的拉壓應力，由於等值，只要計算其一即可。
在四輥軋機條件下，支承輥承擔全部彎曲應力，工作輥若作為傳動輥，其輥頸可以只計算扭轉應力。
從輥身過渡到輥頸處，即在輥身肩部圓角處，由於直徑急劇變化，局部應力就會增高，而在峰值應力位置以外就會迅速衰減。一旦過載，就經常在這種局部應力集中的位置發生斷裂。
因此，在計算輥頸應力時，均應乘以應力集中係數K，它是峰值應力與不考慮應力集中時的應力(名義應力)的比值。
當輥身肩部為最簡單的單一圓角條件時，應力集中係數取決於肩高與輥頸直徑之比h/d和圓角半徑與輥頸直徑之比r/d。
軋輥的應力集中係數K一般在1.25～2.00之間。
當採用在輥頸施加彎輥力的方式來補償軋輥因彎曲應力而產生的彎曲時，應考慮彎輥力給輥身端面(即危險斷面處)帶來的附加彎曲應力。
傳動頭一般只計算扭轉應力，算式為：
τk=Mk/Wk
式中慨為單輥最大傳動力矩，彬x為傳動頭扭轉斷面係數。
(2)局部應力。當兩個軸線平行的軋輥接觸並受壓時，由於接觸區的變形受各方面限制，將產生複雜的應力體系，即接觸應力，包括壓應力、主剪應力和反向剪應力。接觸應力具有明顯的局部性質，隨著離接觸區距離的增大而迅速衰減。
軋輥接觸應力示意圖
接觸區的寬度b和最大壓應力(處在中心連線上)Pmax可分別按下式計算：
b=1.52[P’d1d2(E1+E2)/(d1+d2)E1E2]1/2
Pmax=0.83[P’E1E2(d1+d2)/(E1+E2)d1d2]1/2
式中P’是一圓柱體施於另一圓柱體單位長度上的壓力，d1和d2是它們的直徑，E1和E2是它們的彈性模量。
沿軋輥中心連線有同這一連線成45。角的主剪應力，在接觸點上，其大小為零，在一定深度上達到最大值，深度繼續增加時，則又逐漸變小。
計算結果表明，主剪應力的最大值為0.304Pmax，所在深度距壓扁表面為0.39b。由於軋輥的轉動，每次經過接觸線時，該點的應力都從零增加到最大值，再從最大值減小到零。
軋輥由於是在轉動過程中承受接觸載荷的，因此還有另一種剪應力，這種剪應力位於x法平面內，並指向y方向，記作τxy，其最大值為0.256Pmax。該最大值所在位置在壓扁表面以下0.25b深度的平面上(實為圓柱面)，比最大主剪應力所在的位置略淺。
尤其重要的是，這種剪應力是在偏離x軸的一段距離上達到其最大值的，當穿過x軸位置時減為零；然後，在x軸的另一邊，重新達到最大值，但其符號相反，故稱反向剪應力。
對剝落來說，τxy才是最危險的應力。實際上，剝落深度經常偏離最大反向剪應力所處的深度。這有材料方面的原因，即材料抗力水平在隨深度變化；也有應力疊加問題，如殘餘應力和接觸體之間的摩擦力等。
(3)表面應力。軋制是依靠摩擦而實現的。輥縫中除了庫侖摩擦外，還有粘著摩擦。在摩擦力(外力)作用下，輥面會產生一系列表面應力，當它超過接觸點強度時，磨屑脫離母體，輥面被磨損。
在軋制條件下，有時還包括熱和介質的作用，磨損現象會十分複雜。冷軋輥以粘著磨損為主；熱軋輥則以磨粒磨損、氧化磨損和疲勞磨損為主。帶工藝潤滑時還會有化學磨損，不加冷卻液時還觀察到有受塑性支配的磨損機制。
熱應力 溫度梯度在彈性體內引起的應力。有幾種情況會使軋輥因熱應力而導致損傷．牟L制開始時燙輥期間內或臨時停軋後重新開軋時，軋輥受熱太快產生加熱應力，加熱應力在輥身的徑向為拉應力；已經很熱的輥面因冷卻過快而產生冷卻應力，冷卻應力在輥面的周向為拉應力；過度的熱疲勞會引起軋輥的周期熱應力，如在某熱軋條件下，從軋件進輥縫到出輥縫前，輥面有可能因膨脹受阻而屈服，使壓應力最大只能達到相應溫度下材料的屈服強度；但到軋件離開輥縫後，輥面隨即會被軋機冷卻水和軋輥本體所冷卻，於是在原先屈服的表層就不能發生彈性恢復，從而產生拉應力。一定周期後，輥面就會生成粗細疏密不等的龜裂——熱疲勞裂紋。
每次裝機開軋到軋輥的整體溫度基本穩定後，軋輥在巨觀上便具有穩態溫度場，由穩態溫度場引起的熱應力屬穩態熱應力。穩態時，溫度場和應力場均同時間無關，可按穩態方程處理。但軋輥工作時，輥面與鄰近輥面的輥身部分始終處在交變的非穩態溫度場中，由非穩態溫度場引起的熱應力屬非穩態應力場，這時的溫度和應力均隨時間而變，須按非穩態方程處理。
(1)穩態熱應力。穩態熱傳導過程符合傅立葉根據實驗結果給出的導熱方程：
q=- k grad T
式中，gradT為溫度梯度，q為熱流密度，負號表示熱量總是流向溫度低的方向。
由熱傳導方程和溫度邊界條件可求出溫度分布，再由包含溫度項的彈性方程求出熱應力來。
(2)非穩態熱應力。
同樣，通過包含溫度項的彈性方程可求出其熱應力。
只有在非常簡單的情況下，熱傳導和熱應力可以有分析解，一般二維或三維情況下都採用有限差分或有限元方法求其數值解。
殘餘應力 殘餘應力來自軋輥的鑄造、熱處理、車削、磨削、噴丸、鍍鉻和堆焊等各種製造過程以及強化和修復過程。其中，鑄造應力、淬火應力(包括熱應力和相變應力)和磨削應力是最主要的損傷應力。
(1)鑄造應力。鑄造應力為熱應力，主要來自鑄後冷卻時溫度梯度的變化過程，其外層為壓應力，內部為拉應力。
鑄鐵輥經常以鑄態交貨，不經消除應力處理，這是因為鑄件在型腔內冷卻到彈性區域時，溫差已經減小，殘餘應力不會很高。離心鑄造的複合軋輥，經常是合金含量較高的品種，其熱應力和相變應力都比常法澆鑄的複合軋輥和低合金或非合金的複合軋輥高，故常進行回火熱處理。鑄鋼軋輥鑄後首先要退火，有時還接其他處理，鑄造應力已不復存在。
(2)淬火應力。冷軋輥在感應淬火時經受急劇的溫度變化，進入彈性區的時間先後不一，因此淬硬層內會留下很大的殘餘應力。馬氏體相變時由於比容增量大，進一步增加了淬硬層內的壓應力，最終壓應力可能高達1400～1500MPa。一般來說，外層壓應力會增加軋輥在接觸弧內的彈性壓應變，在壓下量一定時相當於增加了接觸面積，從而使軋制力增大。
冷軋輥殘餘應力的分布特點是：淬透層下有高溫回火區，因而壓應力終止即緊接一小的拉應力峰，該應力值並不大，但可能處於三相拉應力狀態，剝落裂紋容易在此擴展。
(3)磨削應力。常規磨削在工件表面留下殘餘拉應力。對高應力軋輥來說，該應力足以造成磨削裂紋。只有非常謹慎的磨削，即用較軟的砂輪、較低的砂輪速度、小的進給量和充足的冷卻液，才有可能維持表層殘餘壓應力。然而軋輥車間的磨削制度時常造成高的拉應力。這種應力一般會降低材料表面的疲勞強度，增加裂紋形核和剝落的機率。
對殘餘應力的確定，尚難做出解析式，一般都是通過實測的方法來求得。殘餘應力的測量方法有：機械法，即邊釋放應力邊用應變儀測應力的變化；X射線法，適於測表面應力，若想測體內應力分布，則須逐層釋放應力。此外，還有利用巴克豪森(Barkhausen)效應的磁彈性方法，屬於無損方法，但也只是測表層和淺表層的應力。
斷裂力學分析 對軋輥來說，斷裂力學的任務並非要直接回答在哪個位置多大的裂紋是臨界狀態的。因引起軋輥應力變動的因素太多，還不時發生異常的尖峰應力，能用斷裂力學定量描述的情況還不多。很多情況下斷裂韌性只反映一個軋輥(裂紋體)承受過載能力的相對高低。
線彈性斷裂力學用K描述裂紋體受載時裂紋尖端的應力場，所以，Kc可代表裂紋體的斷裂強度。超過這個臨界值時相應長度的裂紋將失穩擴展。用能量觀點來描述，應變能的釋放率大於所吸收的表面能時，裂紋擴展就將失穩。這裡包括裂紋尖端附近所吸收的塑性能和裂面的表面能，後者只占很小比例，主要是塑性能。
除了線彈性條件下的平面應變斷裂韌性外，對中強度材料來說，裂紋尖端的塑性區變成了大規模的屈服區，裂紋周圍是平面應力條件，斷裂不再受彈性應力所控制。根據彈塑性斷裂力學，用J積分來描述其裂紋尖端的應力場，它既可描述穩態的裂紋擴展，也可描述矢穩態的裂紋擴展。
KⅠ用於拉開型裂紋，KⅡ用於剪下型裂紋。在分析軋輥的剝落損傷時，KⅡ具有重要的意義。
疲勞分析 裂紋還可在K遠小於Kc的條件下按疲勞方式生長，即先是周期塑變，然後裂紋形核，生長(穩態擴展)，斷裂(失穩擴展)。在軋輥的特定受力狀態下，須考慮的疲勞過程有彎扭疲勞、熱疲勞和接觸疲勞。
輥頸彎扭疲勞 輥頸的彎扭應力中，彎曲應力是對稱循環的，剪應力對可逆軋機按對稱循環處理，對不可逆軋機按脈動循環處理。輥頸彎扭疲勞的計算，實際只要計算危險截面處的疲勞安全係數n即可。
式中β為與表面質量有關的係數；εσ、ετ為與斷面尺寸有關的係數；σ-1，τ-1為對稱循環時材料的彎曲疲勞極限和扭轉疲勞極限；Kσ，Kτ為輥肩處的彎曲和扭轉應力集中係數，σmax，τmax為工作輥危險斷面處的彎曲應力和剪應力，ψτ為扭轉平均應力折合為應力幅的等效係數。
熱疲勞 軋輥熱疲勞裂紋的形核主要起因於熱應力，而其擴展則主要是機械應力的作用。關鍵的階段就在亞臨界裂紋的生長階段，對軋輥材料來說，其分析也需要利用線彈性斷裂力學的成就。
在周期應力作用下，應力強度範圍ΔK=Kmax-Kmin決定了裂紋擴展的速率da/dN，其關係式為
da/dN=c(ΔK)m
式中c和m為材料的定標常數。
接觸疲勞對一個裂紋體來說，危險載荷通常總是拉伸方式的載荷，其裂紋擴展速率da/dN在拉伸條件下是可以實驗確定的，也可根據應力強度範圍和材料參數按上式進行計算。
但軋輥剝落前裂紋主要以剪下方式擴展，即須利用KⅡ關係。這方面的工作還不多。軋輥發生剝落損傷時，斷口上經常能見到明顯的貝殼狀疲勞裂紋擴展花樣。
任何條件下軋輥的應力都是各種應力的不同組合，軋輥應力分析的任務就是要在各種特定的損傷條件下找出起支配作用的關鍵應力。
