基本介紹
- 中文名：路面不平度數學模型
- 主要問題：路面不平度
- 屬於學科：數學
- 類別：數學模型
- 問題起源於：功率譜理論
- 模型數量：3種
功率譜分析,時間序列分析,小波分析,分形分析,研究展望,
功率譜分析
由於信號處理領域中功率譜理論的研究已經非常成熟，因此在道路不平度模型中，功率譜分析模型也就是最早進行研究的了。對於不同等級的路面，主要區別表現在粗糙度的不同。通常我們採用譜密度函式來表達不同粗糙度的路面，以給出車輛系統的輸入激勵。對於路面不平度的研究，各國學者提出了不同形式的功率譜密度表達式模型。
1.1 三角級數法
從理論上講，任意一條路面軌跡均可由一系列離散的正弦波疊加而成。假如已知路面頻域模型，那么每個正弦波的振幅可由相應頻率的頻率譜密度獲得，相位差由隨機數發生器產生。三角級數法尤其適用於實測道路譜的時域模擬，該算法數學基礎嚴密，使用路面範圍廣。這對於在非標道路和非等級公路上行駛汽車的平順性研究具有重要意義，但此模型涉及大量三角函式運算，計算很費時。一般採用FFT算法提高其計算效率。
1.2 過濾泊松模型
該模型在頻率大於一定值後。能較好地逼近目標譜密度，在頻率為零附近效果較差。它的最大缺點是參數的求取缺乏嚴密的算法，需要試湊，因此很不方便。
1.3 線性濾波白噪聲法
基於線性濾波的白噪聲激勵模擬是目前較普遍的方法。基本思想是將路面高程的隨機波動抽象為滿足一定條件的白噪聲，然後經一假設系統進行適當變換而擬合出路面隨機不平度的時域模型。線性濾波法具有計算量小、速度快的優點，但算法繁瑣、模擬精度差。
1.4 域功率譜採樣的數值模擬方法
利用對已知功率譜進行採樣的數值模擬方法對公路路面的功率譜密度進行研究。獲得了分布在一定頻率範圍內的離散功率譜密度數據。通計算、分析獲得路面不平度的離散傅立葉變換，對離散傅立葉變換的數據按照一定規則補齊後再進行傅立葉逆變換，進而得到路面不平度值。
時間序列分析
時間序列分析是統計學科的一個重要分支內容。在信號處理、經濟管理、市場價格預測等方面得到了廣泛套用。在實際路面測量中，只能測到路面不平度的有限數據，利用時間序列分析的主要任務就是根據觀測數據的特點為數據建立儘可能合理的統計模型，然後利用模型的統計特性去解釋數據的統計規律，以達到控制或預報的目的。在時間序列分析中，有兩類簡單而又常用的模型：AR( 自回歸) 模型和ARMA模型。
2.1 ARMA模型
從總體精度來看，ARMA模型優於AR模型，它能夠很好的逼近目標譜。在階次很低時，ARMA模型在低頻段效果較差，階次增加後,在整個模擬範圍內都達到極好的效果。ARMA模型階次的選擇應綜合考慮運算量，總體模擬精度兩個因素來確定，但對於ARMA模型的最優階次的選取尚無成熟理論，需要進一步的研究。
2.2 AR模型
用時間序列分析的方法對路面的實際測量值進行分析計算建立一個自回歸(AR)模型，並以此為基礎進行路面的模擬，自相關函式以及譜密度分析。與AR模型相對應的功率譜是連續譜，解析度可以無限提高。可以很好的解決以採用FFT為基礎的功率譜分析時產生的數據泄漏。還可利用AR模型對二維路面進行模擬，其方法是一維模型的直接推廣，經過仿真證明了該模型的可行性。
基於快速Fourier 變換技術的AR (Auto －Regressive) 模型和ARMA (Auto－Regressive and Moving Average)模型對於路面譜的擬合具有較好的效果。該方法70年代開始用於隨機過程的模擬，並在80年代得到了較系統的發展，它是一種比諧波疊加法更有效的數字模擬方法，而且數位訊號處理理論為它提供了嚴密的數學基礎。但是在實際的計算中，AR模型和ARMA模型並不能保證生成的隨機路面是絕對穩定的。要達到穩定需滿足其路面不平度的擬合方程的係數特徵方程的全部複數根都位於單位圓內的條件。這在車輛行駛的實際過程中難以保證，這就使得AR模型和ARMA 模型在路面模擬的套用中受到限制。
小波分析
前面討論到的路面不平度模型都是基於FFT的統計分析，由於Fourier分析使用的是一種全局變換，不能獲得信號的局部特徵; 而且對於非平穩信號的分析。要么完全在時域，要么完全在頻域無法表述信號的時頻局域性質。小波變換是一種時頻分析方法。其基本原理是以小波函式(t-b/a)為基函式。
對車輛的振動回響與路面不平度的關係進行分析，結果表明將小波變換引入路面激勵和汽車振動回響分析中，可以清楚地了解信號的時頻特性，識別車輛振動回響與路面不平度的關係，從而可以通過路面特性分析車輛平順性能或由振動回響推斷路面激勵。
分形分析
近十幾年來，分形理論已在表面不平度的研究領域獲得成功的套用。從一般意義上說，分形維數是用來衡量一個幾何集或自然物體不規則程度的數，分維值D越高反映的道路表面越平坦。在計算出分維值後，可以利用W2M函式、布朗函式、中點位移隨機算法等方法來模擬路面不平度，作為汽車平順性研究的輸入激勵。分形測量屬於對測度的相似性測量，是一種相對性的描述參數，它無法唯一表達道路表面不平程度，也就是說分形維數與功率譜不存在對應關係。將分形維數與尺度係數聯繫起來可提出表觀分形維數，表觀分形維數結合分形維數的相似測量和尺度係數的絕對測量。其表觀分形維數數值越大,道路表面不平度越大。
研究展望
1.分形和小波理論還在不斷的發展和完善，其各個分支都發展很快。因此，應該密切關注這些新動向，以使分形和小波理論在路面不平度的研究中得到深入的套用。
2.雖然現在已經使用了分形和小波理論對路面不平度進行分析，但都處於初級階段，對於這兩種理論在對路面不平度特性的描述以及使用方法還有待進一步的研究。例如，利用分形維數描述路面的二維特性，尋找分維數與土壤本構之間的關係等。
3.率譜密度與路面高程並非一對一的映射，因此從頻域模型所得的道路高度的時程函式只能看成是滿足給定路面譜的全部可能的路面高程中的一個樣本函式，為從已知的路面譜獲得路面激勵時域模型——隨機路面高程，通用的方法是將路面高程定性為平穩的Gaussian 隨機過程。因此對於平穩Gaussian 隨機過程的數值模擬，各種路譜(包括標準的和實測的，確定性的和隨機的)建模、模型建庫及封裝、道路激勵的可視化、以及與汽車虛擬仿真系統的連結等都是有待深入研究的內容。
