趣味數學及編程拓展

《趣味數學及編程拓展》是清華大學出版社與2019年出版的圖書，作者是楊克昌

基本介紹

• 書名：《趣味數學及編程拓展》
• 作者：楊克昌
• ISBN：9787302511335
• 定價：69元
• 出版社：清華大學出版社 
• 出版時間：2019.01.01
• 印次：1-1

內容簡介

本書開創趣味數學與程式設計的交匯融合。書中精選並提出各類趣味數學問題，突出趣味性與吸引力，包括神奇整數探求、素數世家風采、數式精彩紛呈、方程經典匯趣、精巧求解剖析、多彩數列欣賞、最優探索展示、數形結合出彩、智慧型遊戲探秘和數陣天地大觀等。

目錄

第1章神奇整數探求1

1.1水仙花與蘭德爾數1

1.1.1水仙花數1

1.1.2蘭德爾數2

1.2倍和數與倍積數4

1.2.1優美倍和數4

1.2.2優美倍積數7

1.3平方數匯趣9

1.3.1“1和2”的平方數9

1.3.2數字同奇偶平方數11

1.3.3優美平方數13

1.4勾股數與長方體數15

1.4.1勾股數15

1.4.2長方體數19

1.4.36個正整數問題20

1.5完全數與p完全數22

1.5.1完全數22

1.5.2p完全數24

1.6卡普雷卡數25

1.7雅趣守形數27

1.7.1探索區間守形數27

1.7.2展現多位守形數29

1.8逐位整除數31

1.9神秘的六六大順數35

1.9.1推理揭開神秘面紗35

1.9.2奇妙的“插9”特性36

第2章素數世家風采40

2.1素數搜尋40

2.1.1試商判別法41

2.1.2厄拉多塞篩法422.2梅森尼數與費馬數44

2.3有趣的對稱素數46

2.4素數變形金剛48

2.4.1金蟬素數48

2.4.2超級素數49

2.5素數對51

2.5.1孿生素數對51

2.5.2逆序素數對53

2.6素數表達式55

2.6.1哥德巴赫猜想55

2.6.2歐拉與勒讓德表達式57

2.6.3創建素數表達式59

2.7素數等差數列61

2.8素集“烏蘭現象”62

2.8.1方螺線中的素集線62

2.8.2迴旋層疊另版烏蘭65

2.9連續合數集67

2.9.1最小連續合數集68

2.9.2一枝花與清一色世紀69

第3章數式精彩紛呈72

3.1素因數分解式72

3.2埃及分數式75

3.3橋本分數式77

3.4優美和式與平方式80

3.4.19數字優美和式80

3.4.210數字優美和式82

3.4.3優美平方式85

3.5優美綜合運算式86

3.5.1隱序四則運算式86

3.5.2綜合運算式88

3.6變序數和式91

3.7逆序與變序倍積式94

3.7.1逆序倍積式94

3.7.2變序倍積式96

3.8對稱運算式98

3.8.1對稱乘積式98

3.8.2對稱四則運算式101

3.8.3對稱綜合運算式103

3.9分段和冪式106

3.9.1卡普雷卡平方式106

3.9.2拓展分段和冪式107

第4章方程經典匯趣112

4.1韓信點兵112

4.2古代趣算114

4.2.1百雞問題115

4.2.2羊犬雞兔問題117

4.3國外趣算118

4.3.1牛頓“牛吃草問題”118

4.3.2100！結尾多少個0121

4.4加減得1遊戲123

4.5多元不定方程組126

4.5.1雙和不定方程組126

4.5.2和積不定方程組128

4.6解不等式130

4.6.1調和數列不等式131

4.6.2代數和不等式133

4.7和與積的整數部分134

4.7.1平方根的兩個和135

4.7.2分數連乘積138

4.8猴子分桃與水手分椰子140

4.8.1猴子分桃140

4.8.2水手分椰子142

4.9解佩爾方程145

4.9.1枚舉試探求解146

4.9.2套用連分數高精求解148

第5章精巧求解剖析153

5.1和與積巧算153

5.1.1互積和153

5.1.2嵌套根式和155

5.2同碼數匯趣157

5.2.1同碼數整除157

5.2.2同碼數求和158

5.3統計的智慧161

5.3.1巧妙建模161

5.3.2三角格線統計163

5.3.3交通方格網166

5.4遊戲中的素數機率168

5.4.1從搖骰子到抽數牌168

5.4.2抽撲克牌171

5.5梅齊里亞克砝碼問題174

5.5.1單砝碼盤稱重174

5.5.2雙砝碼盤稱重178

5.601串積與多碼串積182

5.6.1探求01串積182

5.6.2指定多碼串積184

5.7精妙的尾數前移187

5.8伯努利裝錯信封問題189

5.8.1實現排列組合189

5.8.2全錯位排列191

5.9兩個“幽靈”e和π194

5.9.1自然對數的底e194

5.9.2圓周率π197

第6章多彩數列欣賞200

6.1相親數對與相親數環200

6.1.1多位相親數對200

6.1.2多節相親數環202

6.2斐波那契序列204

6.2.1探求F/L序列204

6.2.2條件素數序列205

6.3遞推趣談207

6.3.1精彩雙飛燕207

6.3.2等冪和多元組208

6.4指積序列213

6.4.1雙指積序列213

6.4.2多指積序列216

6.5優美數序列218

6.5.1特定優美數序列218

6.5.2指定位優美數序列220

6.62部數序列222

6.6.1雙碼2部數序列222

6.6.2探求2部數積226

6.7連寫數序列229

6.8德布魯金環231

6.8.1探求34階環231

6.8.2構建n階環233

6.9高超挑剔數列235

第7章最優探索展示241

7.1插符號之最241

7.1.1最大r乘積241

7.1.2最小r加綜合和245

7.2最值探求247

7.2.1整數分解中積的最值247

7.2.2條件最值探求251

7.2.3無理函式的最值253

7.3幾何最佳化設計255

7.3.1構建最大容器255

7.3.2最佳化供水網設計258

7.4智慧型幾何261

7.4.1智慧型甲蟲安全點261

7.4.2創新“鐵人三項”263

7.5杜登尼省刻度尺265

7.5.1構建省刻度尺265

7.5.2省刻度尺線性模型269

7.6序列與環的最大子段272

7.7矩陣子形之最276

7.7.1探求最小子陣276

7.7.2探索最大子圈278

7.8迷宮最短通道280

7.9泊松分酒282

第8章數形結合出彩287

8.1三角形填數287

8.1.1等邊平方和287

8.1.2等邊和積三角形290

8.2愛因斯坦填數題294

8.3五角星填數296

8.3.1形等和296

8.3.2線等和299

8.4數形結合巧求最值302

8.5數碼金字塔304

8.5.1圈碼金字塔305

8.5.2套含空心圈碼塔306

8.6數碼菱形309

8.6.1圈碼菱陣309

8.6.2數碼中空菱形310

8.7折對稱方陣312

8.7.1橫豎折對稱312

8.7.2斜折對稱313

8.8圈碼與旋轉方陣315

8.8.1圈碼方陣315

8.8.2雙轉向旋轉方陣317

8.9數碼趣環319

8.9.1素數和環319

8.9.2數碼串珠環323

第9章智慧型遊戲探秘327

9.13x+1猜想327

9.2黑洞數探索329

9.3平方數等距趣談333

9.3.1等距整數平方數333

9.3.2歐拉做過的題335

9.4單數碼方冪數337

9.4.1單數碼平方數337

9.4.2單數碼立方數339

9.5漢諾塔遊戲340

9.6報數淘汰遊戲343

9.6.1約瑟夫報數出圈344

9.6.2橫排左右報數出列345

9.7硬幣翻轉遊戲347

9.7.1硬幣行正反倒面347

9.7.2硬幣矩陣整行列翻轉349

9.8取石子遊戲354

9.8.1巴什遊戲354

9.8.2威索夫遊戲356

9.9移動8數碼遊戲359

第10章數陣天地大觀368

10.1中外著名三角數陣368

10.1.1楊輝三角368

10.1.2萊布尼茨三角371

10.2棋盤上的智慧374

10.2.1舍罕王失算375

10.2.2高斯皇后問題376

10.2.3皇后全控棋盤378

10.3馬步路徑與哈密頓圈381

10.3.1最長馬步路徑381

10.3.2馬步型哈密頓圈386

10.4洛書與幻方390

10.4.1千古洛書390

10.4.2構建n階幻方392

10.5對角正交拉丁方395

10.6素數幻方399

10.6.13階素數幻方400

10.6.24階素數幻方404

10.7積幻方407

10.7.134階積幻方407

10.7.2一類奇數階積幻方408

10.8反幻方409

10.8.13階反幻方410

10.8.2n階反幻方412

10.9偶遇天然準幻方414

參考文獻417