趙君卿（Zhao Shuang, 3世紀初）中國數學家。東漢末至三國時代人。約生活於公元3世紀初。字君卿，東吳人。據載，他研究過張衡的天文學著作《靈憲》和劉洪的《乾象曆》，也提到過“算術”。
基本介紹
- 中文名：趙君卿
- 國籍：Zhao Shuang
- 主要成就：深入研究了《周髀算經》
- 約生活：於公元3世紀初
學術成就,文獻資料,趙君卿名字稽考,
學術成就
他的主要貢獻是約在222年深入研究了《周髀算經》，為該書寫了序言，並作了詳細注釋。其中一段530餘字的“勾股圓方圖”注文是數學史上極有價值的文獻。它記述了勾股定理的理論證明，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。”證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”
即2ab+(b-a)^2=c^2，化簡便得a^2+b^2=c^2。其基本思想是圖形經過割補後，面積不變。劉徽在注釋《九章算術》時更明確地概括為出入相補原理，這是後世演段術的基礎。趙爽在注文中證明了勾股形三邊及其和、差關係的24個命題。例如 √(2(c-a)(c-b)) + (c-b) = a， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) = b， √(2(c-a)(c-b)) + (c-a) + (c-b) = c等等。他還研究了二次方程問題，得出與韋達定理類似的結果，並得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齊同術”，在乘除時套用了這一方法，還在‘舊高圖論”中給出重差術的證明。趙爽的數學思想和方法對中國古代數學體系的形成和發展有一定影響。
趙君卿自稱負薪余日，研究《周髀》，遂為之作注，可見是一個未脫離體力勞
動的天算學家。一般認為，《周髀算經》成書於公元前100年前後，是一部引用
分數運算及勾股定理等數學方法闡述蓋天說的天文學著作。而大約同時成書的
《九章算術》則明確提出了勾股定理以及某些解勾股形問題。趙君卿《周髀算經注》
逐段解釋《周髀》經文。而最為精彩的是附錄於首章的勾股圓方圖，短短500餘
字，概括了《周髀算經》、《九章算術》以來中國人關於勾股算術的成就，其中
包含了勾股定理勾股定理(這裡以a，b，c分別代表直角三角形的勾、股、弦三邊之
長)a^2+b^2=C^2及其變形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)，a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)，
c^2=2ab+(b-a)^2；有通過開帶從平方a^2+(b-a)a=1/2[c^2-(b-a)^2]求勾a，開
平方a=[c^2-(c^2-a^2)]^1/2求勾a，開帶從平方(c-a)^2+2a(c-a)=c^2-a^2求勾
弦差c-a的方法，以及c=(c-a)+a，c+a=b^2/(c-1), c-a=b^2/(c+a),
c=[(c=a)^2+b^2]/2(c+a), a=[(c+a)^2-b^2]/2(c+a)等公式，與上述公式對稱，
也有求b, c-b, c+b及由c-b, c+b求c, b的公式，又有由勾弦差、股弦差求勾、
股、弦的公式a=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b), b=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-a),
c=[(2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b) + (c-a)以及勾股差b—a與勾股並b+a的關係式
(a+b)^2=2c^2—(b-a)^2，a+b=[2c^2-(b-a)^2]^1/2, b-a=[2c^2-(b+a)^2]^1/2,
進而由此給出了求a,b的公式b=1/2[(a+b)+(b-a)], a=1/2[(a+b)-(b-a)]，最後
給出了由弦與勾（或股）表示的股(或勾)弦並與股(或勾)弦差之差：
(c+b)-(c-b)=[(2c)^2-4a^2]^1/2
(c+a)-(c-a)=[(2c)^2-4b^2]^1/2
趙君卿用出入相補方法對上述公式作了證明。這些公式大都與《九章算術》及
其劉徽注所闡述的相同，證明方法也類似，只是最後兩個公式為劉徽注所沒有，
所用術語也與劉徽稍異。可見，這些知識是漢魏時期數學家們的共識。《疇人傳》
說勾股圓方圖注“五百餘言耳，而後人數千言所不能詳者，皆包蘊無遺，精深簡
括，誠算氏之最也”。
文獻資料
[1](吳)趙爽註：周髀算經，見錢寶琮校點《算經十書》上冊，中華書局，
1963。
研究文獻
[2]錢寶琮主編：中國數學史，科學出版社，1964。
[3]錢寶琮：周髀算經考，見《錢寶琮科學史論文選集》，科學出版社，
1983。
[4](清)阮元主編：疇人傳，商務印書館重印本，1955。
（科學出版社《中國古代科學家傳記》）
趙君卿，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有雲幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關係的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關係。
趙君卿還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程和求根公式 在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關係，給出了重差術的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。
趙君卿“出入相補原理”
趙君卿名字稽考
趙君卿是我國古代著名的數學家，他對《周髀算經》的注長期受人重視。用“出入相補原理”證明勾股定理是他一生最得意的工作，其證法與西方歐幾里得證明該定理的特點大為不同，反映了中華傳統數學和數學思想的鮮明特色。阮元在《疇人傳》中曾予美譽： 勾股圓方注五百餘言耳，而後人數乾言不能詳者，皆包蘊無遺，精深簡括，誠算氏之最也。
阮元對趙君卿的評價可以說是恰如其分。但趙君卿究竟是何許人？提出這個問題在研究數學史的人的眼中看來似乎是一個非常幼稚的問題：“趙君卿”難道說不就是“趙爽”嗎？非也！“趙君卿”是“趙嬰”，而不是“趙爽”。本文辨析如下（在下文中，把認為“趙君卿”是“趙爽”的觀點簡稱為“趙爽說”；把認為“趙君卿”是“趙嬰”的觀點簡稱為“趙嬰說”）：
1、支持“趙爽說”的在宋代有李籍，今人有錢寶琮、李迪等人。其中李籍是“趙爽說”的首先提出者，他在《周髀算經音義》中寫道：
趙君卿，爽字也，不詳何代人也。
錢寶琮是“趙爽說”的最重要的支持者，早在1929年，他在《科學》第十四卷第一期撰文《周髀算經》考中寫道：
《隋書·經籍志》載“《周髀》一卷趙嬰注”，《周髀》一卷甄鸞重述。《唐書·藝文志》天文類有趙嬰注《周髀》一卷，甄鸞注《周髀》一卷，其歷算類又有李淳風釋《周髀》二卷。宋元豐七年九月秘書省刊“算經十書”，《周髀算經》一部上下共二冊，即以李淳風注本付印。卷首題“趙君卿注，甄鸞重述，唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉敕注釋。”按趙君卿注其自序稱：“爽以暗蔽”，注內屢稱“爽或疑焉”，“爽未之前聞”，“此爽之新術，”“於是爽更為新術”，則注者是爽不名嬰毫無疑義。
《隋志》誤作趙嬰，《唐書》因亦沿訛，南宋鮑澣之謂“趙嬰、趙爽止是一個人”是也，然雲“當從隋唐之書為正”，則來免矜慎太過矣！
李迪也是“趙爽說”的支持者，在白尚恕主編的《中國數學史大系》第三卷東漢三國時期部分，李迪先生寫道：
在宋刊本《周髀算經》的序署名為“趙君卿”，而又序中又說：“爽以暗蔽，才學淺昧，”因此宋代李籍說：“君卿，趙爽字也”。這是可能的。又，“《周髀》一卷，[趙嬰注] 。”（李先生在這裡加了注《隋書》卷三十四，經籍志）於是清代阮元認為“趙爽，字君卿，一曰名嬰”。恐怕“一曰名嬰”之說不可靠，很可能是由於兩字的字形相近，由“爽”誤為“嬰”所致。
2、支持“趙嬰說”的有鮑澣之、明代的朱載堉等人，其中鮑澣之是“趙嬰說”的首先提出者，他認為：
《周髀算經》二卷，古蓋天之學也。······《隋書·經籍志》有趙嬰注《周髀》一卷，而唐之藝文志天文類有趙嬰注《周髀》一卷，甄鸞注《周髀》一卷；其歷算類仍有李淳風注《周髀算經二卷》。本此一書耳。本朝崇文總目與夫中興館閣書目皆有《周髀算經》二卷，雲趙君卿述，甄鸞重述，李淳風等注釋。趙君卿名爽，君卿其字也。如是則在唐以前則有趙嬰之注，而本朝以來則是趙爽之本，所記不同，意者趙嬰，趙爽止是一人。豈其字相類，轉寫之誤耶，然亦當以隋唐之書為正可也。
朱載堉也支持“趙嬰說”，他在明代版《古周髀算經》的跋文寫道：
朱載堉曰：齊有晏嬰，漢有灌嬰，皆大臣也。故趙嬰，字君卿，蓋取也。以此證之。爽字誤無疑矣。
此外還有一種折衷的觀點，這種觀點認為“趙嬰說”“趙爽說”都有一定的合理性，並把這兩種說法都並存保留，支持這種觀點的有阮元、李儼等人。如阮元認為：
趙爽，字君卿，一曰名嬰。
李儼也持同說：
趙爽，字君卿，一曰名嬰
沈康身也認為：
趙爽名嬰，字君卿，身世不詳。
折衷說沒有錯誤，但不能確切解決趙君卿的名字之謎。
在中算史界，“趙嬰說”現在似乎銷聲匿跡了。但通過分析支持雙方觀點的證據，可以這么說，“趙嬰說”比“趙爽說”更有說服力，在現有的資料條件下，我們認為趙君卿為趙嬰更合理一些。
1、從資料的源頭來說，支持“趙嬰說”的最早資料來自《隋書》和新舊《唐書》，而支持“趙爽說”的最早資料來自李籍的《周髀算經音義》。而李籍大約活動於北宋宋神宗元豐人，《隋書》是由唐魏徵主編的，新舊《唐書》分別是由後晉劉煦和北宋歐陽修主編的，三人的時代顯然都在宋神宗元豐之前。從這個方面看，支持“趙嬰說”的證據的質量優於支持“趙爽說”的質量。
2、雙方認為“爽”“嬰”字形相似，容易相互誤寫，這恰恰成了支持“趙嬰說”的有力證據，由於“趙嬰”在前，不可能如李迪先生所說的，“趙爽”誤為“趙嬰”是由“爽”誤為“嬰”所致。
3、朱載堉根據古人起名的習慣而提出的支持“趙嬰”說的的證據，“趙爽說”更是不具備的。古人有名有字，名和字一般都有意義上的聯繫，如屈原，名平，字原；諸葛亮，字孔明；岳飛，字鵬舉等等。“君卿”意為“君王之臣”，而晏嬰、灌嬰都是趙君卿之前的史上名臣。因此，為“趙君卿”取名為“嬰”是有深意的，希望他長大了能做象晏嬰和灌嬰那樣的大官。據此看來，朱載堉的分析是很有道理的。
4、今天所傳的《周髀算經》都是以宋代的版本為母本，以前的版本都已經散佚殆盡，以宋版的《周髀算經》的內容本身作為支持“趙爽說”的依據是不充分的。
5、既然如此，為什麼鮑澣之不在他刊刻的《算經十書》中把錯誤改正過來，而消除後世的紛爭呢？鮑澣之深知前人寫書抄書的不易，為了尊重前人的心血勞動，他在刻書時儘量要保持前書的原貌。如他發現以前歷代算家對甄鸞的記述都有錯誤，但在《數術記遺》中，他並沒有糾正。這件事已被他寫入到《數術記遺》序中：
甄鸞，宇文周時人，嘗造太和歷者。算家諸書其銜以為漢中郡守（前司隸時代官稱），皆承誤也。今不欲改，因書於卷末。
可見，既然他不願改正前人關於甄鸞的錯誤，那么他不願改正前人關於趙君卿的錯誤是很有可能的，
總之，鮑澣之首先提出的“趙嬰說”比起其對立面“趙爽說”的理由要充分得多。今天在這裡提出來，希望能引起學術界重視，能夠給趙君卿的名字一個正確的說法，從而改正流行多年的錯誤。
