超圖理論

超圖理論（Hypergraph ）圖論的分支。超圖是有限集合的子集系統，是最一般的離散結構，在信息科學、生命科學等領域有著廣泛的套用。由於實際的需要，信息科學家提出了無圈超圖的概念，他們的定義不同於傳統定義，二者相差甚遠。

最新進展

2002年，我們國家在超圖理論研究中取得了突破進展。王建方和李海珠得到了嚴格高維連通勻齊無圈超圖的技術公式。該公式涵蓋了圖論中關於樹的Cayley公式。Cayley公式是圖論中經典公式之一，是Springer出版社1998年出版的“Proofs From The Book”一書中第22章的中心定理，書中稱Cayley公式是“計數組合中最漂亮的公式之一”。該書是Paul Erdos生前建議寫的一本書。Paul Erdos被譽為二十世紀最偉大的數學家之一。該書的前言說“P.Erdos喜歡讀這本書，在這本書中上帝保存著數學定理的完美證明”。這就在理論上證明了信息科學家給出的無圈超圖的定義是科學的、合理的。王建方和李東曾於1999年給出了超圖實圖空間維數的公式，他涵蓋了圖論中著名的Euler公式。在此基礎上，王建方和李海珠2002年證明了當n充分大時，n階（n-2）-勻齊超圖，其實圈空間維數的最大值不在完全超圖上達到。這是超圖不同於通常圖的一個重要特徵。王建方和李海珠還給出了無圈超圖的系列特徵和有圈超圖的系列特徵。王建方和李海珠得到了無圈超圖的邊數公式。該公式也顯示了信息科學家關於無圈超圖定義的科學性。該公式在算法複雜性理論研究中會起重要作用。單志龍和柳伯濂提到嚴格非勻稱線性超樹的計數式。