《超二次曲面中的極小曲面的幾何》是依託南京師範大學，由王軍擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：超二次曲面中的極小曲面的幾何
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：王軍
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
極小曲面是微分幾何的重要研究課題之一，許多幾何學家們研究過復射影空間CP(n)中的極小曲面。眾所周知，復射影空間中常曲率極小二維球面是Veronese 序列。超二次曲面Q(n)是復射影空間CP(n+1)中的復子流形，由於其包含映射不是全測地的，所以極小曲面在Q(n)中的幾何與它在CP(n+1)中的幾何有很大的不同。在本項目中，我們將利用調和序列研究超二次曲面中極小曲面的幾何，包括Gauss曲率，Kaehler角和第二基本形式等幾何量之間的關係的相關問題。特別，我們將考慮常高斯曲率極小二維球面的曲率值的分布和剛性。在低維情形下，我們將研究常曲率或者常Kaehler 角的極小曲面的分類。由於歐氏空間中浸入曲面的高斯映射的像是超二次曲面，我們也將研究歐氏空間中曲面的一些經典問題。
結題摘要
在該基金的支持下，我完成了3篇論文。“Totally real minimal surfaces in the complex hyperquadrics”發表在Differential Geometry and its Applications，我們構造了一類Qn中全實的極小常曲率的二維球面，在低維情形下，研究了Q2，Q3，Q4，Q5中全實常曲率極小二維球面的剛性；“Totally real conformal minimal tori in the hyperquadric Q2”發表在SCIENCE CHINA Mathematics，我們給出了Qn中極小曲面在CP（n+1）中仍極小的充分必要條件，並給出了Q2中全測地閉曲面的分類；“Geometry of three-dimensional SU(2)-orbits in the comples Grassmannians”發表在中國科學園大學學報，我們利用Cartan 嵌入和活動標架研究了G（k,n）中的三維SU(2)軌道的幾何。
