賭徒謬誤

賭徒謬誤

賭徒謬誤(gambler‘s fallacy)是生活中常見的一種不合邏輯的推理方式,認為一系列事件的結果都在某種程度上隱含了自相關的關係,即如果事件A的結果影響到事件B,那么就說B是“依賴”於A的。例如,一晚上手氣不好的賭徒總認為再過幾把之後就會風水輪流轉,幸運降臨。相反的例子,連續的好天氣讓人擔心周末會下起大雨。

基本介紹

  • 中文名:賭徒謬誤
  • 外文名:gambler‘s fallacy
  • 性質:推理方式
  • 亦稱蒙地卡羅謬誤
定義,產生,例子,

定義

賭徒謬誤(Gambler's Fallacy)亦稱為蒙地卡羅謬誤,是一種錯誤的信念,以為隨機序列中一個事件發生的機會率與之前發生的事件有關,即其發生的機會率會隨著之前沒有發生該事件的次數而上升。如重複拋一個公平硬幣,而連續多次拋出反面朝上,賭徒可能錯誤地認為,下一次拋出正面的機會會較大。  賭徒謬誤是生活中常見的一種不合邏輯的推理方式,認為一系列事件的結果都在某種程度上隱含了自相關的關係,賭徒’會認為事件A的結果影響到了事件B,即是說B是“依賴”於A的。例如,一晚上手氣不好的賭徒總認為再過幾把之後就會風水輪流轉,幸運降臨。相反的例子,連續的好天氣讓人擔心周末會下起大雨。
賭徒謬誤亦指相信某一個特定的結果由於最近已發生了(“運氣用盡了”)或最近沒有發生(“交霉運”),再發生的機會會較低。

產生

賭徒謬誤的產生是因為人們錯誤的詮釋了“大數法則”的平均律。投資者傾向於認為大數法則適用於大樣本的同時,也適用於小樣本。Tversky and Kahneman把賭徒謬誤戲稱為“小數法則”(law of small numbers)。在統計學和經濟學中,最重要的一條規律是“大數定律”,即隨機變數在大量重複實驗中呈現出幾乎必然的規律,樣本越大、則對樣本期望值的偏離就越小。例如,拋擲硬幣出現正面的機率或期望值是0.5,但如果僅拋擲一次,則出現正面的機率是0或1(遠遠偏離0.5)。隨著拋擲次數的增加(即樣本的增大),那么硬幣出現正面的機率就逐漸接近0.5。但根據認知心理學的“小數定律”,人們通常會忽視樣本大小的影響,認為小樣本和大樣本具有同樣的期望值。  所有輪盤賭中最受歡迎的系統是戴倫伯特系統,它正是以賭徒未能認識到獨立事件的獨立性這一“賭徒謬誤”為基礎的。參與者賭紅色或黑色(或其他任何一個對等賭金的賭),每賭失敗一次就加大賭數,每賭贏一次就減少賭數。
Tversky and Kahneman(1982) and Terrell(1994)討論了這種稱為“賭徒謬誤”的認知偏差。而Shefrin(1999)表明,在擲硬幣的實驗中,連續出現正面或反面時,人們基本上會預測下次結果是相反的。如果是在股票市場中,投資者就會在股價連續上漲或下跌一段時間後預期它會反轉。這表明,當股價連續上漲或下跌的序列超過某一點時,投資者就會出現反轉的預期。因而投資者傾向於在股價連續上漲超過某一臨界點時賣出。Shefrin(1999)探討了在整個市場的行情向好時,人氣上升,而市場行情不好時,人氣下降的情況,2000年前後網路股及科技股的忽劇漲跌就是這樣一個例子。
在《超越恐懼和貪婪》一書中,Shefrin認為策略分析師傾向於賭徒謬誤,這是一種人們不恰當地預測逆轉時發生的現象。在高於平均值的市場表現之後,向均值回歸的預測意味著什麼?De Bondt(1991)研究發現,預測在三年牛市之後過於悲觀,而在三年熊市之後會過度樂觀。

例子

賭徒謬誤: 拋硬幣  賭徒謬誤可由重複拋硬幣的例子展示。拋一個公平硬幣,正面朝上的機會是0.5(二分之一),連續兩次拋出正面的機會是0.5×0.5=0.25(四分之一)。連續三次拋出正面的機會率等於.5×0.5×0.5= 0.125(八分之一),如此類推。
現在假設,我們已經連續四次拋出正面。犯賭徒謬誤的人說:“如果下一次再拋出正面,就是連續五次。連拋五次正面的機會率是(1 / 2)5 = 1 / 32。所以,下一次拋出正面的機會只有31/32。”
以上論證步驟犯了謬誤。假如硬幣公平,定義上拋出反面的機會率永遠等於0.5,不會增加或減少,拋出正面的機會率同樣永遠等於0.5。連續拋出五次正面的機會率等於1/32(0.03125),但這是指未拋出第一次之前。拋出四次正面之後,由於結果已知,不在計算之內。無論硬幣拋出過多次和結果如何,下一次拋出正面和反面的機會率仍然相等。實際上,計算出1/32機會率是基於第一次拋出正反面機會均等的假設。因為之前拋出了多次正面,而論證今次拋出反面機會較大,屬於謬誤。這種邏輯只在硬幣第一次拋出之前有效。
著名的正纜(Martinagle)輸後加倍下注系統是賭徒謬誤的其中一例。運作方法是賭徒第一次下注1元,如輸了則下注2元,再輸則入4元,如此類推,直到贏出為止。這種情況可用隨機遊走數學定理解釋。這個系統或類似的系統冒很大的風險來爭取小額的回報。除非有無限的資本,這類策略才可成功。因此,較佳的方法是每次下注固定數額,因為可以較易估計每小時的平均贏輸數額。

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