費馬數問題(Fermat number problem)一種特殊結構的數的著名難題.數稱為費馬數.
法國數學家費馬(Fermat , P. de )對n=0,1, 2, 3, 4的情形做了檢驗，發現此時F。都是素數.1640年，費馬給法國數學家梅森(Merse-nne, M.)寫信時提到，他認為F,都是素數，但是他不能給出證明，這就是費馬數猜想.1732年，瑞士數學家歐拉(Eider, L.)對費馬數進行深人研究後，發現F:有一個素數因子641,F,=641 X 6 700417，從而推翻了費馬所作的猜想.藉助於電子計算機到1995年1月，人們共發現了132個費馬數是合數，其中最大的一個是F23471，卻一直再沒有發現過新的費馬素數.尚未確定素性的最小費馬數是F'z4，即22z, + 1是素數還是合數尚不知曉.
