負進制數

我們可以用這樣的方式來表示一個十進制數：將每個阿拉伯數字乘以一個以該數字所處位置的（值減1）為指數，以10為底數的冪之和的形式。例如，123可表示為1*10^2+2*10^1+3*10^0這樣的形式。與之相似的，對二進制數來說，也可表示成每個二進制數碼乘以一個以該數字所處位置的（值-1）為指數，以2為底數的冪之和的形式。一般說來，任何一個正整數R或一個負整數-R都可以被選來作為一個數制系統的基數。如果是以R或-R為基數，則需要用到的數碼為0，1,....R-1。例如，當R=7時，所需用到的數碼是0，1，2, 3，4，5和6，這與其是R或-R無關。如果作為基數的數絕對值超過10，則為了表示這些數碼，通常使用英文字母來表示那些大於9的數碼。例如對16進制數來說，用A表示10，用B表示11，用C表示12，用D表示13，用E表示14，用F表示15。在負進制數中是用-R作為基數，例如-15（+進制）相當於110001（-2進制），並且它可以被表示為-2的冪級數的和數：

110001=1*(-2)^5+1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+0*(-2)^1+1*(-2)^0問題求解：設計一個程式，讀入一個十進制數的基數和一個負進制數的基數，並將此十進制數轉換為此負進制下的數：-R∈{-2，-3，-4,....-20}

輸入

多組數據，每組數據每行有兩個數。第一個是十進制數N（-32768<=N<=32767）; 第二個是負進制數的基數-R。

輸出

相對於輸入，應輸出此負進制數及其基數，若此基數超過10，則參照16進制的方式處理。

樣例輸入

30000 -2

-20000 -2

28800 -16

-25000 -16

樣例輸出

30000=11011010101110000(base-2)

-20000=1111011000100000(base-2)

28800=19180(base-16)

-25000=7FB8(base-16)

代碼

PASCAL 代碼

program bensen;const    c:array[0..19] of char=('0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J') ;var    n,r,temp,o,i:longint;    a:array[0..10000] of longint;begin    readln(n,r);    write(n,'=');    repeat        temp:=n mod r;        n:=n div r;        if temp<0 then        begin            temp:=temp-r;            inc(n);        end;        inc(o);        a[o]:=temp;    until n=0;    for i:=o downto 1 do    write(c[a[i]]);    writeln('(base',r,')');end.

解釋：

負數進制一樣。每次取的餘數保證在0~-m-1之間。（例如m=-16,則餘數應該在0~15）就可以直接輸出。　所以用系統的“mod”運算符的時候必須注意檢查是不是在該範圍（可能在m+1~0），否則就調整。調整的方法是：

if 餘數<0 then

begin

餘數=餘數-m;

商=商+1;

end;

C++ 代碼

#include <iostream>#include <string>using namespace std;const char nc[20] = {'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J'};string ans;int main(){    int m, n, k, t, s;    while(cin >> m >> n){        ans = "";        s = m;        while(m != 0){            k = m % n;            t = m / n;            if(k < 0){                k -= n;                t++;            }            m = t;            ans.push_back(nc[k]);        }        cout << s << "=";        for(int i = ans.length() - 1; i >= 0; i--){            cout << ans[i];        }        cout << "(base" << n << ")" << endl;    }    return 0;}