負指數衰減

若平穩時間序 適合於ARMA(p,q)模型，則其自相關函式，偏相關函式都是按負指數衰減，這一特點是由ARMA模型相應的線性差分方程的性質所決定，通常稱這種特性為拖尾性，因此實踐中可用來對模型進行識別。

基本介紹

• 中文名：負指數衰減
• 外文名：Negative exponential decay
• 相關性質：拖尾性
• 分類：單調衰減、振盪式衰減
• 套用：模型識別
• 學科：數學

定義

若平穩時間序列 適合於模型，則其自相關函式，偏相關函式都是按負指數衰減，這一特點是由 模型相應的線性差分方程的性質所決定，通常稱這種特性為拖尾性，因此實踐中可用來對模型進行識別。

性質

設為實序列，滿足齊次線性差分方程

差分方程相應的特徵方程為 ，設其根為 。其自相關函式當充分大時也滿足上述差分方程，故可表示為特徵根次冪的線性組合。

若，則具有平穩解。若特徵根皆實根，則依單調衰減；若存在單位圓內的復根，則呈共軛對出現，方程通解中含正弦餘弦項，呈振盪式衰減，其典型圖形如下：

套用-格林函式預報法

格林函式預報法是平穩時間序列的一種直接預報方法。設觀察序列為模型，表示在時刻對未來時刻的值所作的平穩線性預報，則格林函式預報法由模型參數遞推計算格林函式

然後，取值，可按

遞推計算。該公式包含無窮項求和，實際上只可能用充分多項的有窮和近似，即。由的平穩性保證了是負指數衰減的，當充分大時，小於給定精度。