貝葉斯置信區間

貝葉斯置信區間 英文名為 en:Credible Interval[1]，有時也簡稱為置信區間。給定一定的實驗（測量）結果，通過貝葉斯的理論可以計算出被估計參數的後驗機率分布，從而得到一定置信機率下參數的取值區間。

基本介紹

• 中文名：貝葉斯置信區間
• 分類：數理科學

形式化的描述

設被估計的參數為 x，為了測量這個數據，（獨立的）做了 n 次 實驗，實驗的結果集計為

對於每次實驗，我們定義實驗結果似然機率密度函式：

從而所有實驗的似然機率密度函式是：

利用貝葉斯公式，我們可以得到 x 的後驗機率密度：

其中{\displaystyle p(x)}是 x 的先驗機率密度，也就是不考慮（本次）實驗結果的情況下對於 x 的基本認識和假設；如果 x 為離散值，把積分符號變成求和即可。

最後的置信區間就是在 上找到一個 x 的取值區間（通常是連續的），這個區間的面積等於置信機率（區間的選取方法可以有多種）。