貝葉斯數據分析——基於R與Python的實現

內容簡介

貝葉斯統計是和基於頻率的傳統統計 (頻率派統計) 不同的一套關於統計推斷或決策

的理論、方法與實踐. 本書除了介紹貝葉斯統計的基本概念之外，還介紹了不同貝葉斯模型的數學戒判籃背景、與貝葉斯模型對應的各種計算方法，並基於數據例子來介紹如何通過各種軟體實現數據分析.本書使用的軟體是以 R 為平拳遷享台的 Stan 和以 Python 為平台的 PyMC3，它們都是人們喜愛的**的基於 MCMC 和C++ 編譯器的貝葉斯編程軟體. 相信讀者能夠通過實踐掌握它們。

本書希望使對貝葉斯統計感興趣的廣大群體獲得強有力的計算能力，以發揮他們無窮的想像力和創造力.

圖書目錄

第一部分基礎篇

第1章引言

1．1 為什麼用貝葉斯

1．1．1 傳統數理統計的先天缺陷

1．1．2 貝葉斯方法是基於貝葉斯定理髮展起來的用於系統地闡述和解決統計問題的方法

1．2 本書所強調的貝葉斯編程計算的意義

1．3 本書的構成和內容安排

1．4 習題

第2章基本概念

2．1 機率的規則及貝葉斯定理

2．1．1 機率的規則

2．1．2 機率規則的合理性、貝葉斯定理、優勢比、全催後驗分布

2．1．3 貝葉斯和經典統計基本概念的一些比較

2．2 決策的基本概念

2．3 貝葉斯統計的基本概念

2．3．1 貝葉斯定理

2．3．2 似然函式

2．3．3 後驗分布包含的信息

2．3．4 幾個簡單例子

2．3．5 先驗分布鴉記懂的形式

2．4 共軛先驗分布族

2．4．1 常用分布及其參數的共軛先驗分布*

2．4．2 指數先驗分布族的一些理論結果*

2．5 習題

第3章基本軟體： R和Python

3．1 R 簡介――為領悟而運行

3．1．1 簡介

3．1．2 安裝和運行小貼士

3．1．3 動手

3．1．4 實踐

3．2 Python 簡介――為領悟而運行

3．2．1 引言

3．2．2 安裝

3．2．3 基本模組的編程

3．2．4 Numpy 模組

3．2．5 Pandas 模組

3．2．6 Matplotlib 模組

3．3 習題

第二部分幾個常用初等貝葉斯模型71

第4章比例的推斷： Bernoulli 試驗

4．1 採用簡單共軛先驗分布

4．1．1 例4．1 的關於θ的後驗分布及其最高密度區域

4．1．2 例4．1 的關於θ 的最高密度區域的R 代碼計算

4．1．3 例4．1 的關於θ 的最高密度區域的Python 代碼計算

4．2 稍微複雜的共軛先驗分布

4．2．1 模型(4．2．1) ～ (4．2．3) 擬合例

4．2 數據直接按公式計算的R 代碼

4．2．2 模型(4．2．1) ～ (4．2．3) 擬合例

4．2 數據直接按公式計算的Python 代碼

4．3 習題

第5章發生率的推斷： Poisson 模型

5．1 Poisson 模型和例子

5．2 對例5．1 的分析和計算

5．2．1 通過R代碼利用公式分析例5．1

5．2．2 例5．1 最高密度區域的Python代碼

5．3 習題

第6章正態總體的情況

6．1 常態分配模型

6．2 均值未知而精度已知的情況

6．2．1 利用公式(6．2．1)、(6．2．2) 擬合例6．1 的數據(R)

6．2．2 利用公式(6．2．1)、(6．2．2) 擬合例6．1 數據的後驗最高密度區域(Python)

6．3 兩個參數皆為未知的情況

6．3．1 使用公式(6．3．1)、(6．3．2) 對例6．1 的分析(R)

6．3．2 使用恥習棕局公式(6．3．1)、(6．3．2) 對例6．1 的分析(Python)

6．4 習題

第三部分算法、機率編程及貝葉斯專門軟體

第7章貝再檔蘭腳葉斯推斷中的一些算法

7．1 最大後驗機率法

7．2 拉普朽設射拉斯近似

7．3 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法

7．3．1 蒙特卡羅積分

7．3．2 馬爾可夫鏈

7．3．3 MCMC 方法綜述

7．3．4 Metropolis 算法

7．3．5 Metropolis-Hastings 算法

7．3．6 Gibbs 抽樣

7．3．7 Hamiltonian 蒙特卡羅方法

7．4 EM 算法

7．5 變分貝葉斯近似

第8章機率編程/貝葉斯編程

8．1 引言

8．2 機率編程概述

8．2．1 機率編程要點

8．2．2 先驗分布的選擇――從機率編程的角度

8．3 貝葉斯計算專用軟體

8．4 R/Stan

8．4．1 概述

8．4．2 安裝

8．4．3 對例8．1 的數據運行R/Stan

8．5 Python/PyMC3

8．5．1 概述

8．5．2 安裝

8．5．3 對例8．1 的數據運行Python/PyMC3

8．6 通過一個著名例子進一步熟悉R/Stan 和Python/PyMC3

8．6．1 R/Stan 關於例8．2 的模型(8．6．1) ～ (8．6．4) 的代碼

8．6．2 Python/PyMC3 關於例8．2的模型(8．6．1) ～ (8．6．4) 的代碼

8．7 R 中基於Stan 的兩個程式包

8．7．1 R 中基於Stan 的rstanarm 程式包

8．7．2 R 中基於Stan 的brms 程式包

8．8 Python 中的BayesPy 模組簡介

8．9 習題

第9章在常用模型中使用R/Stan和Python/PyMC3 的例子

9．1 熱身：一些簡單例子

9．1．1 拋硬幣：二項分布

9．1．2 常態分配例子

9．1．3 簡單回歸例子

9．1．4 簡單logistic 回歸例子

9．2 第4章例子的貝葉斯編程計算Bernoulli/二項分布模型參數的後驗分布

9．2．1 通過R/Stan 用模型(9．2．1) ～(9．2．3) 擬合例4．2 的數據

9．2．2 通過Python/PyMC3 用模型(9．2．1) ～ (9．2．3) 擬合例4．2 的數據

9．3 第5章例子的貝葉斯編程計算Poisson 模型參數的後驗分布

9．3．1 使用R/Stan 的代碼用模型(5．1．1)、(5．1．2) 擬合例5．1 的數據

9．3．2 使用Python/PyMC3 的代碼用模型(5．1．1)、(5．1．2) 擬合例5．1的數據

9．4 第6章例子的貝葉斯編程計算後驗分布的常態分配例子

9．4．1 通過R/Stan 代碼用模型(9．4．1) ～ (9．4．3) 擬合例6．1 的數據

9．4．2 通過Python/PyMC3 代碼用模型(9．4．1) ～ (9．4．3) 擬合例6．1 的數據

9．5 習題

第四部分更多的貝葉斯模型185

第10章貝葉斯廣義線性模型

10．1 可能性和最大似然原理

10．2 指數分布族和廣義線性模型

10．2．1 指數分布族的典則形式

10．2．2 廣義線性模型和連線函式

10．3 線性回歸

10．3．1 套用R/Stan 代碼於例10．3的模型(10．3．1) ～ (10．3．6)

10．3．2 套用Python/PyMC3 代碼於例10．3 的模型(10．3．1) ～ (10．3．6)

10．4 二水平變數問題： logistic 回歸

10．4．1 套用R/Stan 代碼於例10．4的模型(10．4．2) ～ (10．4．4)

10．4．2 套用Python/PyMC3 代碼於例10．4 的模型(10．4．2) ～ (10．4．4)

10．5 分層線性回歸：多水平模型

10．5．1 套用R/Stan 代碼於例10．5的模型(10．5．3) ～ (10．5．6)

10．5．2 套用Python/PyMC3 代碼於例10．5 的模型(10．5．3) ～ (10．5．6)

10．6 分層logistic 回歸

10．6．1 套用R/Stan 代碼於例10．6的模型(10．6．2) ～ (10．6．5)

10．6．2 套用Python/PyMC3 代碼於例10．6 的模型(10．6．2) ～ (10．6．5)

10．7 習題

第11章生存分析

11．1 生存分析的基本概念

11．1．1 本章的例子

11．1．2 Cox PH 模型

11．1．3 參數PH 模型

11．1．4 加速失效時間模型

11．2 數值計算例子

11．2．1 Cox PH 模型*

11．2．2 AFT 模型： Weibull 分布

11．2．3 AFT 模型： log-logistic 分布

11．2．4 Weibull 模型

11．3 習題

第12章樸素貝葉斯

12．1 基本概念

12．1．1 類條件獨立性假定

12．1．2 樸素貝葉斯分類器類型

12．2 樸素貝葉斯方法分類數值例子

12．3 本章的Python 代碼

12．4 習題

第13章貝葉斯網路

13．1 概述

13．1．1 基本概念

13．1．2 貝葉斯網路的難點及優缺點

13．1．3 貝葉斯網路的一個簡單例子

13．2 學習貝葉斯網路

13．2．1 貝葉斯網路中的條件獨立性概念

13．2．2 網路學習算法的種類

13．2．3 幾種可能面對的問題

13．3 貝葉斯網路的數值例子及計算

13．3．1 全部變數是離散變數的情況

13．3．2 全部變數是連續變數的情況

13．3．3 連續變數和離散變數混合的情況

第14章隱馬爾可夫模型*

14．1 概述

14．2 HMM 的三個主要問題

14．2．1 評估問題

14．2．2 解碼問題

14．2．3 學習問題

14．3 HMM 的數值例子和計算

14．3．1 數值例子

14．3．2 使用HMM 方法於例14．1(R)

14．3．3 使用HMM 方法於例14．1(Python)

參考文獻

貝葉斯數據分析——基於R與Python的實現

基本介紹

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