貝茲理論

貝茲理論

貝茲理論-Betz' Law 貝茲理論是風力發電中關於風能利用效率的一條基本的理論,它由德國物理學家Albert Betz於1919年提出。

基本介紹

  • 中文名:貝茲理論
  • 外文名:Betz' Law
  • 發現者:德國物理學家Albert Betz
  • 發現時間:1919年
  • 關於:風能利用效率
Betz' Law
貝茲理論
貝茲理論是風力發電中關於風能利用效率的一條基本的理論,它由
貝茲理論:理想情況下風能所能轉換成動能的極限比值為16/27 約為59%
推導過程如下:
v1 - 進入風速
v2 - 殘餘風速
ρ - 空氣密度
s - 葉片掃風面積
P - 轉換的動能
P0 - 風的初始動能
則葉片處單位時間內通過的風的質量 M = ρ*s*(v1+v2 )/2 -----式1
根據牛頓第二定律,葉片吸收的動能等於風殘餘動能與風初始動能之差,於是得到:
P = (1/2)*M*(v1^2 - v2^2)-----式2
將式1帶入式2得到:
P = (ρ/4)*(v1^2 - v2^2)*(v1+v2)*s
由風能的基本計算公式可知
P0 = (ρ/2)* v1^3*s
則有:
P/P0 = (1/2)*(1+v2/v1)^2)*(1-(v2/v1))
由此可見 P/P0 為 v2/v1 的三次函式,求導得兩個駐點,分別為1/3和-1,由於v2/v1為正,故:
當 v2/v1 = 1/3 時
P/P0 為最大值 16/27

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