基本介紹
- 中文名：貓映射
- 別名：Arnold映射
- 提出者：弗拉基米爾·阿諾德
- 定義：Arnold授課的時候經常使用貓的圖像作為例子，故稱為“貓映射”。
公式,例子,
公式
貓映射的原始公式為：
………………………………………………（1）
將其數位化後，得到如下映射
嚴格地說，混沌映射數位化以後獲得的映射不再是混沌的，一個明顯的標誌就是，該映射的軌道全為周期軌道，而所謂數位化指的是
，
（n=0，1，2，…）都為正整數而不是任意實數的情形。故當Nba,,均為正整數時，若初始值
、
也為正整數（對應圖像像素值為整數），則 ， （n=0，1，2，…）也都為正整數，貓映射為周期映射。若初始值 、 不為正整數，而是任意實數，則 ， （n=0，1，2，…）也都不為正整數而是任意實數，此時貓映射為混沌映射。
注意貓映射為保面積映射，即滿足
，當然還有其他的一些形式，只需要滿足保面積的條件即可，故可適當選取其中的一種形式來作為貓映射。
例子
對於（1）中，是在單位正方形內不斷地進行線性的拉伸，然後通過取模來進行摺疊，從而呈現一種複雜的混沌行為，如圖1所示，顯然，當
，
時，
，將圖1中的e點拉伸到圖1中的a點，從而將原來左下角的正方形，經過一次貓映射後拉伸成為abcdefa所包圍的圖形，然後再保面積摺疊放回來。在（1）式中，滿足
，
（n=0，1,2，…），即，都是實數。
圖1 貓映射的幾何解釋
關於貓映射的數字圖像
關於貓映射的數字圖像
